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标题: 苏教版六年级上册数学教材分析 [打印本页]

作者: 辅导站 时间: 2013-10-8 00:44 标题: 苏教版六年级上册数学教材分析

本册教材共安排10个单元。
“数与代数”领域的内容，是本册教材的重点。教材一共安排了七个单元，大致可以分成四个部分。
一是数的认识安排了一个单元，即第九单元认识百分数，主要教学百分数的意义，百分数和分数、小数的互相改写，以及求一个数是另一个数的百分之几、求百分率的实际问题。
二是数的运算安排了三个单元，包括第三单元分数乘法，第四单元分数除法，第六单元分数四则混合运算。其中，第三、四单元主要教学分数乘、除法的计算法则，求一个数的几分之几是多少及其相应的分数除法实际问题；分数连乘、连除、乘除混合；同时在分数乘法单元中还安排了倒数的认识。第六单元主要教学分数四则混合运算，以及稍复杂的分数乘法实际问题。
此外，还安排了第七单元解决问题的策略，主要教学用假设（置换）的策略分析数量关系，解决实际问题。
三是式与方程安排了一个单元，即第一单元方程，主要教学解形如“ ”和“  ”的方程，以及相应的列方程解决实际问题。四是正比例和反比例安排了一个单元，即第五单元认识比，主要教学比的意义，比的基本性质和化简比，以及应用比的有关知识解决实际问题（主要是按比例分配的实际问题）。
“空间与图形”领域安排了一个单元，即第二单元长方体和正方体，主要教学长、正方体的特征和展开图，体积、容积单位以及体积、容积单位的进率，长、正方体的表面积和体积的计算。
“统计与概率”领域安排了一个单元，即第八单元可能性，主要教学怎样求事件发生的可能性。
第十单元安排了本册教学内容的“整理与复习”。
“实践与综合应用”领域主要是结合单元教学内容安排了3次实践活动，分别是表面积的变化、大树有多高、算出它们的普及率。
“表面积的变化”是结合长方体和正方体的教学安排的，主要是通过拼长方体或正方体的活动，研究表面积变化的规律。“大树有多高”是结合认识比的教学安排的，主要是通过测量同一时间，同一地点竿高与影长，发现竿高与影长的比的比值相等的规律，并运用这一规律解决一些简单的实际问题。“算出它们的普及率”是结合认识百分数的教学安排的，主要是通过调查和统计本班同学家庭中电话和电脑的普及率，经历收集、整理数据，分析、解释数据的过程，进一步积累统计活动的经验。这些活动，都具有小课题研究的特点，有利于学生进一步加深对所学知识的理解，积累数学活动的经验，发展数学思考和解决实际问题的能力。
此外，教材结合教学内容，编排了5个“你知道吗”，介绍一些数学史知识，以及与数学知识有关的社会常识，以拓宽学生的视野，培养学生对数学的兴趣。还编排了11道思考，进一步加大教材的弹性空间，以满足部分学有余力的学生的发展需要。

各单元教材分析

第一单元    方程
一、教学内容
本单元是在学生初步理解了方程的意义、等式的性质、会用等式的性质解简单的方程，会列方程解决简单实际问题的基本上，继续结合具体的情境，学习运用等式的性质解方程，以及列方程解决相应的实际问题。教材的基本结构如下：
例1    列方程  解决实际问题    练习一    （P1~3）
例2    列方程  解决实际问题    练习二    （P4～6）
整理与练习    （P7～9）
二、教材编写特点和教学建议
1．精心选择能够承载教学内容的现实素材。
方程是用字母符号表示现实生活中的等量关系的，无论是表达形式，还是思维水平都比算术的方式更抽象，其对学生思维水平的发展有着十分重要的意义。因此，教材精心选择学生熟悉的，并能承载相应教学内容的现实素材，引导学生在解决实际问题的过程中，自主寻求实际问题中的等量关系，探索方程的解法，体会列方程解决实际问题的基本思想和方法。例1是列形如  的方程解决的实际问题，是“求比一个数的几倍少几的数是多少”的实际问题的逆运算；例2是列形如  的方程解决的实际问题，是“几倍求和”的实际问题的逆运算。例题和学生已经学过的相应的实际问题相比，数量间的相等关系完全一致，只是条件和问题不同。这样的实际问题，如果用算术方法解，思路比较特殊，思维难度也比较大，学生往往不知道从哪里想起。而用方程解，学生就可以利用已有的解题经验，根据题目中的等量关系列出方程。这样，选择学生熟悉的数量关系作为方程的学习内容，既能够激活学生已有的知识和经验，调动学生参与学习和探索活动的积极性，又能够帮助学生初步感受代数的思想方法，体会方程的实际应用价值。
2．突出实际问题的等量关系。
在现实情境中找出数量间的相等关系，是列方程解决实际问题的关键。教材十分重视引导学生根据题目中的条件和问题，找出等量关系，并以形式化的方式表达出来。
例1在提出问题后，要求学生“找出大雁塔与小雁塔高度之间的相等关系”，并通过交流，抽象出数量关系式：小雁塔的高度×2－22＝大雁的高度。在此基础上，引导学生对数量关系式进行分析，明确“已知大雁塔的高度，求小雁塔的高度，可以列方程解答”。需要说明的是：让学生自主地找出实际问题的等量关系，必然会出现不同的结果，如：小雁塔的高度×2－大雁的高度＝22等，教学时，要鼓励学生列不同的方程去解决，并通过比较，使学生体会到虽然列出的方程不同，但解题的基本思路是一致的，都是根据“大雁塔的高度比小雁塔高度的2倍少22米”这一关系列出方程的。
相对而言，例2的数量关系比较复杂，为了更好地帮助学生理解实际问题的等量关系，教学时可以借助线段图引导学生思考：如果颐和园的陆地面积是  公顷，那么水面面积可以用怎样的式子来表示？颐和园的占地面积与颐和园的陆地面积、水面面积之间有什么关系？再引导学生自主地抽象出数量关系式：陆地面积+水面面积＝颐和园的占地面积，并根据实际问题的等量关系列出方程。
3．继续应用等式的性质解方程。
教材没有单独安排解方程的例题，而是把解方程作为解决实际问题过程中一个环节来安排，目的是帮助学生体会解方程是解决实际问题的需要，感受方程是刻画现实世界的有效的数学模型。教材在引导学生根据实际问题的等量关系列出方程后，继续引导学生应用等式的性质解方程。教学时，例1要结合实际问题的数量关系，着重引导学生理解在解方程“  ”时，为什么要先在等式的两边同时加上22？例2要通过讨论  加上3  等于64，也就是几个  等于64？等问题，引导学生从实际问题的数量关系、乘法分配律等不同的角度解释其中的道理。求出陆地面积后，可以让学生通过独立的活动，用不同的方法求出水面的面积。
4．重视培养自觉检验的意识和习惯。
教材十分重视教给学生正确的检验方程的方法，培养自觉检验的意识和习惯。例1要求学生把方程的解代入原方程，检验求出的答案是否符合实际问题中的已知条件；例2主要引导学生用不同的检验的方法进行检验，其检验方法大致有两种：一是把求出的答案代入原方程进行检验；二是根据求出的答案，先检验水面面积加上陆地面积是否等于颐和园的占地面积，再检验水面面积是否等于陆地面积的3倍。教学时可以提出“这道题怎样检验？”的问题，引导学生通过讨论提出不同的检验方法，并对不同检验方法进行比较，体会每一种检验方法的不同思路。
5．有层次地组织练习。
为了配合例题的教学，教材有层次地安排相应的练习，以帮助学生掌握列方程解决实际问题的基本思想和方法，培养解决问题能力。一方面，安排和例题结构相同或相似的实际问题，使学生在解决实际问题的过程中，进一步体会方程的思想和方法，掌握列方程解决实际问题的一般步骤。如：第1、4页的“练一练”，练习一、练习二的第3、4、5题等；另一方面，安排了一定数量的富有变化的实际问题，以帮助学生进一步打开寻求实际问题中等量关系的思路，提高分析问题和解决问题的能力和举一反三的能力。如：练习一的第7、8、9、12、13题，练习二的第7至11题等。
此外“整理与练习”的第14题，让学生在有趣的活动中，应用数学模型解决问题，既有利于提高学生的数学思考能力，又有利于发展学生学习数学的兴趣。

第二单元    长方体和正方体

一、教学内容
本单元的教学内容主要有认识长方体、正方体的特征和展开图，长方体、正方体的表面积和体积计算，体积和容积单位的意义及体积单位之间的进率。教材的基本结构如下：
例1、例2    长方体、正方体的特征    练习三    （P10～14）
例3    长方体、正方体的展开图
例4、例5    长方体、正方体的表面积计算    练习四    （P15～18）
例6、例7    体积和容积的意义    练习五    （P19～24）
例8    常用的体积单位
例9、例10    长方体、正方体的体积计算（  ）    练习六    （P25～29）
P27    长方体、正方体的体积计算（  ）
例11    体积单位的进率    练习七    （P30～32）
整理和练习    （P33～35）
实践与综合运用    表面积的变化    （P36～37）

二、教材编写特点和教学建议
1．在对实物的观察中，认识长方体、正方体的特征。
在一年级上册，学生已经直观地认识了长方体和正方体，并在以后的学习中多次接触过长方体和正方体的实物、几何图形；在日常生活中，学生也会经常遇到一些长方体、正方体的实物，如：粉笔盒、牙膏盒、食品盒等，对长方体、正方体已经积累了丰富的感性认识。这是学生探索长方体和正方体特征的重要基础。
⑴ 从学生已有的知识和经验出发，组织探索长方体的特征的活动。
例1从学生已有的知识和经验出发，结合具体的实例，按“再现实物表象→抽象立体图→探索特征→认识长、宽、高”的顺序，引导学生在具体的活动中认识长方体的特征。例1组织了三个层次的活动：① 再现表象，激活经验。先让学生观察实物图，说一说哪些物体是长方体？再说一说“生活中哪些物体的形状是长方体”，既激活了学生已有的经验，又丰富了感知。② 抽象图形，修正表象。通过观察长方体，说一说从不同的角度观察一个长方体，最多能同时看到几个面？引导学生不断修正、抽象已经形成的实物表象，使其更准确、更清晰。在此基础上，揭示标准的长方体，以及面、棱、顶点等概念。③ 自主活动，发现特征。教材让学生再次观察长方体模型，并通过数一数、量一量、比一比等活动，自主探索长方体的特征，认识长方体的长、宽、高。教学时要注意以下以几个问题：一是在交流生活中见到的长方体时，可以让学生说一说已经知道有关长方体的哪些知识？以便了解学生已有的知识基础，使下面的教学活动更贴近学生的生活实际，更符合学生的认知水平；二是观察长方体模型时，可以引导学生在头脑中想像长方体的样子，并试着描述或画出头脑中的影像，帮助学生建立正确的表象；三是探索长方体的特征时，要鼓励学生用自己的语言进行描述、归纳长方体的特征。
⑵ 通过自主的活动，发现正方体的特征。
例2是引导学生通过看一看、量一量、比一比等活动自主探索正方体的特征，并通过比较长方体和正方体有哪些相同点，有哪些不同点，体会正方体和长方体的联系。教学时要注意三点：① 重视学习方法的指导。要让学生想一想前面是怎样发现长方体的特征的，再用探索长方体特征的方法自主发现正方体的特征。② 加大自主探索的空间。放手让学生通过自主的活动探索和发现正方体特征，在合作与交流的过程中，进一步积累数学活动的经验。③ 突出长方体和正方体的联系。要通过比较，使学生体会到正方体在具有长方体所有特征的同时，本身还具有一些特殊性，感受长方体和正方体的联系。
2．在具体的操作活动中，认识长方体、正方体的展开图。
几何体的展开图是用二维的面表现三维的体的一种形式，在日常生活和生产中有着广泛的应用。认识长方体、正方体的展开图既能够促进学生准确把握其特征，发展空间观念，又能为学习长方体和正方体的表面积作一些准备。教材通过沿着棱把长方体、正方体剪开的活动，引导学生认识长方体、正方体的展开图。教学时要注意以下几点：⑴ 做好课前准备。课前要准备好必要的教具和学具，如：长方体、正方体的纸盒，剪刀等，并在纸盒的每个面上涂上不同的颜色（或给每一个面编上号）。⑵ 突出实物和展开图面的对应关系。教师示范前要让学生仔细观察正方体的每一组对面，记住每组对面的颜色（或编号），并按例3所示的步骤将正方体展开。得到正方体的展开图后，要让学生说一说哪两个面是正方体的相对的面。⑶ 变中求同，感悟规律。在组织操作时，既要放手让学生按自己的想法将正方体的六个面展开，又要提醒学生注意“要让正方体的六面互相连接着，不能互相分离”。反馈时，可以让学生把正方体复原，先说一说自己是沿着哪几条棱剪的，再将展开图展开，分别指出三组相对的面，以帮助学生体会展开图中六个面的排列规律，发展空间观念。
“试一试”引导学生通过自主的活动探索长方体展开图。教学时要组织好学生的操作活动，并着重引导学生讨论怎样“从展开图中找到3组相对的面？”这样的活动，可以使学生把展开后的每个面和展开前这个面的位置联系起来，更深刻地体会长方体的有关特征，发展初步的空间想像能力。
3．联系生活实际，自主探索表面积的计算方法。
表面积的计算，是在学生认识了长方体、正方体特征的基础上教学的。由于长方体、正方体表面积的计算在日常生活中有着非常广泛的应用，且在不同的条件下，所要计算的面的个数是不一样。因此，教材没有总结长方体、正方体的表面积计算公式，而是从现实的情境出发，引导学生在自主的探索活动中，灵活掌握表面积的计算方法。
例4主要教学计算长方体表面积的基本方法。教学时应注意以下三个环节：⑴ 联系生活实际理解题意。要通过交流，使学生在理解“求至少要用多少平方厘米的硬纸板，就是求长方体6个面的和”的同时，弄清如何根据给出的长方体的长、宽、高，确定每个面的长方形的长和宽，初步感知长方体表面的计算方法。⑵ 放手让学生自主探索长方体表面积的方法。可以引导学生结合已有的知识和经验，通过独立思考，求出长方体6个面的和。交流时，要让学生具体地说一说是怎样求出长方体6个面的和的？⑶ 通过比较和交流，理解求长方体表面积的基本方法。交流后，要引导学生对不同的方法进行比较，说一说“哪种方法比较简便？”并鼓励学生用自己喜欢的方法算出结果。
学生理解了长方体表面积的计算方法，就可以自觉地把长方体表面积的计算方法迁移到正方体表面积的计算中来。因此，教材没有出计算正方体表面积的例题，而是通过“试一试”让学生自主解决，又一次为学生提供了自主探索的机会。
日常生活中，经常遇到不需要算出长方体全部6个面总和的实际问题，如：无盖的长方体水箱，火柴盒的外壳等，解决这样的问题需要联系生活实际考虑应该计算哪几个面的面积的和。教材安排的例5，通过怎样求“制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？”，引导学生寻求解决这类问题的策略。教学时要注意两点：一是在审题时，要让学生结合生活实际说一说“鱼缸的上面没有玻璃”是什么意思？求“制作这个玻璃鱼缸至少需要玻璃多少平方分米”，就是求几个面的和？分别是哪几个面？二是在交流不同的算法时，要着重引导学生通过对不同算法的交流和比较，弄清哪组对面都要算，它们的长和宽各是多少？哪组对面只需要算一个，它的长和宽各是多少？以帮助学生理解计算方法，防止混淆。
练习中，教材还设计了更为丰富的现实情境，引导学生灵活运用所学知识解决实际问题，加深对长方体、正方体表面积的计算方法理解，发展数学思考。如：饼干盒的商标纸（1/P16）、影集的封套(6/P17)、昆虫箱（7/P18）、火柴盒（10/P18）等。
4．通过实例，初步建立体积和容积的概念，感受体积单位的实际意义。
学生的空间知识来源于丰富的现实原型，与现实生活有着非常紧密联系。教材十分重视从实例出发，引导学生在具体的操作活动中，初步了解体积和容积的含义，感受体积和容积单位的实际意义。教材安排了三个例题：
例6按照“物体占一定的空间→物体的大小不同所占的空间也不同→抽象体积概念”的认识线索，引导学生逐步认识体积的含义。教材安排了三次实验活动，首先，呈现两个大小相同的杯子，第一个杯里面盛满水，第二个杯里面放着桃，通过把第一个杯中的水倒入第二个杯中的实验，说明“杯中有一部分空间被桃占了”。接着，在第一个杯中放入一个荔枝，继续通过往两个杯中倒水的实验，说明“桃占的空间大，荔枝占的空间小”。然后，呈现三个大小不同的水果，通过“说一说哪一个占的空间大，想一想，把它们放在同样大的杯中，再倒满水，哪个杯里水占的空间大？”引导学生归纳体积的含义。教学时要注意三点：第一，组织第一次实验时，要着重引导学生通过观察、比较和说理，充分体会“空间”一词的含义。可以让学生联系四年级下册认识的容量的概念，体会玻璃杯中的空间就是指玻璃杯的容量，第二个杯中的空间被桃占了，所以，盛的水比第一个杯子少。第二，组织第二次实验时，要通过比较和交流使学生认识到物体大小不同，所占的空间也不同。第三，在揭示了体积的概念后，要让学生举例说一说物体的体积。如：文具盒的大小就是文具盒的体积等。
例7结合实例认识容积的概念，主要是通过比较两个盒子里容纳书的体积的不同，引导学生初步建立容积的概念。关于容积的概念，学生已经积累了相当丰富的感性认识，教学时要注意三点：一是要充分关注学生已有的知识和经验，可以让学生结合升和毫升的认识，举例说明容器所能容纳物体的体积。二是要通过观察和比较，使学生体会到每个盒子里书的体积就是每个盒子所能容纳物体的体积。三是在揭示容积的概念后，要告诉学生容积的大小也叫做容量，以加深对容积的理解。
建立了体积和容积的概念之后，教材继续通过实例引导学生认识常用的体积单位和容积单位。教材的编排有以下特点：⑴ 在比较体积大小中引入体积单位。例8首先创设了比较长方体和正方体体积的问题情境。这两个物体的体积只通过观察是不能比较出它们的大小的，这就激活了学生在认识面积单位时积累起来的经验和策略——把它们分割成相同大小的小正方体，再比较大小，从而引出体积单位的概念，同时指出常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米。⑵ 在语言描述、实物比拟、动作比划中感受体积、容积单位的实际意义。教材除了通过标准的正方体模型，帮助学生准确地建立体积、容积单位的表象外，还引导学生联系身边的事物感受体积、容积单位的实际意义。如：用“手指头”比拟1立方厘米的大小，用手势比划1立方分米的大小、用3根1米长的木条在墙角外围出1立方米的空间等活动，都为学生准确地建立体积单位的表象提供了强有力的实物支撑。同时教材还重视通过计量体积的活动，帮助学生感受体积单位的实际大小。如：在认识了1立方厘米后，教材安排了用棱长1厘米的小正方体摆长方体，并数出体积的活动，引导学生进一步感受1立方厘米的实际大小。⑶ 在类比中认识1立方米。教材在安排学生活动时，恰到好处地处理了“扶”与“放”的关系。在认识了1立方厘米、1立方分米后，教材留出了足够的空间，让学生类推出1立方米的大小。并在想办法围出1立方米的空间等活动中，感受1立方米的实际大小。
此外，由于学生已经初步认识了升和毫升，教材对容积单位的认识作了相对简单的处理。教学时，要着重引导学生通过实验说明1立方分米=1升，并在交流中提升的认识。
5．在摆长方体的操作中，探索长方体体积的计算方法。
长方体、正方体体积的教学，教材突出了探索体积计算公式的过程，引导学生在用1立方厘米的小正方体摆长方体的活动中，通过观察、比较、分析、推理、概括和抽象，自主地发现长方体的体积计算公式，进一步积累数学活动经验，经历将具体问题数学化的过程，获得解决问题的策略，感受数学结论的严谨性和确定性。
例8通过摆长方体的活动，引导学生初步感知长方体的体积与它的长、宽、高的关系。一方面，这一活动具有较强开放性，只要求学生用1立方厘米的小正方形摆4个不同的长方体，没有规定怎样摆，摆什么样的长方体，充分体现了学生活动的自主性，为学生探索、发现长方体体积的计算公式提供了丰富感性材料。另一方面，教材设计了一个极富启发性的表格，让学生把实验的结果填在表格里，既有利于进一步的比较与分析，又可以启发学生把长方体的体积与它的长、宽、高联系起来，发现其中的规律。教学时要注意两点：一是要切实组织好学生摆长方体的操作活动。既要充分操作，又要对操作的过程作适当调控。因为摆长方体的目的是为进一步的比较、分析和交流活动提供材料，要注意控制操作的度，不宜花太多的时间和精力。二是在组织交流时，要着重引导学生发现摆出的长方体的体积与它的长、宽、高的关系，从而提出合理的猜想。
例10结合具体的实例，引导学生先通过观察、操作、比较、想像、验证等活动，自主发现长方体的体积与它的长、宽、高之间的关系，并概括出长方体体积计算公式。教学时可以按以下三个步骤组织学生的活动：⑴先出示三个长方体，让学生说一说每个长方体的长、宽、高分别是多少，体积应该是多少？⑵先在小组里讨论：用什么方法可以正确地得出每个长方体的体积，再让学生按自己的方法操作，得出正确的结果。操作时，要注意引导学生体会最优的摆法，即沿着相交于一点的三条棱摆出所需要的小正方体的个数，就可以知道这个长方体含有多少个1立方厘米的小正方体。⑶组织学生在小组内讨论：长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系？怎样求长方体的体积？并在交流的基础上，归纳出长方体体积计算公式。
之后，教材引导学生根据长方体和正方体之间联系，通过独立思考概括正方体体积的计算公式。这里教材还结合正方体体积计算公式引入了“立方”的概念，说明3个  相乘就是  。
在初步理解长、正方体体积计算公式的基础上，教材及时提升学生对体积计算公式的认识，通过对体积计算公式的分析和比较，明确长方体和正方体的体积计算公式可以统一成“底面积×高”。这是所有柱体的体积计算公式，是更具有普遍意义的体积计算方法，既加深了学生对体积公式的理解，又为后面探索圆柱的体积作了必要的准备。
6．在观察、比较和推理中，自主发现体积单位之间的进率。
体积单位之间的进率是在学生掌握了长方体和正方体体积计算方法的基础上教学的。例11首先引导学生通过比较棱长1分米、棱长10厘米的两个正方体的体积，推出1立方分米=1000立方厘米，再通过自主的活动发现“1立方米等于多少立方分米”，帮助学生正确地理解并记忆相邻两个单位之间的进率是1000。关于体积单位的换算，教材通过练一练，让学生自己解决。教学时，要放手让学生在自主的活动中，通过观察、比较、推理等活动，寻求解决问题的方法。
7．实践活动“表面积的变化”的重点是引导学生经历发现表面积的变化规律的过程。
本单元的最后，还安排了实践活动“表面积的变化”，着重引导学生探索和发现在拼长方体或正方体的过程中所引起的表面积变化规律。这一实践活动有两个特点：一是活动的本身蕴含着丰富的数学思想和方法，有利于促进学生积累数学活动经验，发展数学思考，提高解决问题的能力；二是表面的变化规律在日常生活中有着广泛的应用，如：包装的最优方案等，有利于学生体会数学与生活的联系，感受数学的实际价值，发展数学应用意识，培养对数学学习的兴趣。教材安排了“拼拼算算”和“拼拼说说”等两个活动。“拼拼算算”首先用两个体积是1立方厘米的正方体拼成一个长方体，引导学生发现表面积比原来少了两个面的面积，再用3个、4个、5个小正方体拼成长方体（宽和高都1），通过比较和交流发现：像这样拼出的长方体，每增加一个小正方体，拼成的大长方体的表面积就减少两个面的面积。接着，通过用不同的方法把两个完全一样的长方体拼成三个不同的大长方体，引导学生发现拼成的大长方体的表面积都比原来减少了2个面的面积，但不同的拼法，减少的面积是不一样的。“拼拼说说”先通过“用6个1立方厘米的正方体拼成不同的长方体”，引导学生体会用不同的方法拼出的大长方体的表面积是不一样的，看表面积减少了多少，只要看有多少组重合的面，有一组重合的面，表面积就减少两个面的面积。再通过讨论把10盒火柴包装成一包，有哪些不同的包装方法，哪种包装的方法最节省包装纸？使学生在探索最优包装方案的过程中，感受数学的实际应用价值，培养数学应用意识，发展数学素养。教学时要抓住问题的本质，引导学生体会解决问题的一般策略。要着重引导学生体会：在拼长方体过程中，只要有两个面完全重合在了一起，表面积就减少两个面的面积。弄清了这一点，学生只要找出是怎样的两个面重合在一起、有几组面重合在一起，就能够举一反三，触类旁通。

第三单元    分数乘法

一、教学内容
本单元的教学内容主要有分数乘法的意义、分数乘法的计算法则，简单的分数乘法实际问题，分数连乘和倒数的认识。教材的基本结构如下：
例1    分数与整数相乘    练习八    （P38～44）
例2、例3    分数乘法的实际问题
例4、例5    分数与分数相乘    练习九    （P45～49）
例6    分数连乘
例7    认识例数    练习十    （P50～51）
整理和练习    （P52～54）
二、教材编写特点和教学建议
1．结合现实的问题情境，引导学生理解分数乘法的意义。
分数乘法的意义包括两个方面，一是整数乘法意义的推广，即：求几个相同加数和的简便运算。二是对乘法意义的扩展，即：求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。其对学生理解分数乘、除法实际问题的数量关系，理解分数乘、除法的计算法则都有着十分重要作用。教材从现实的情境出发，引导学生联系实际问题的数量关系和分数的意义，理解分数乘法的意义。
⑴ 乘法意义的推广。例1创设了小芳做绸花的实际情境，通过给绸带涂色的活动，引导学生根据实际问题的数量关系，列出算式。教材给出了两种预设，一种是用“  ”来计算，另一种是用“3×  或  ×3”来。既有利于学生主动地把整数乘法的意义推广到分数中来，即分数和整数相乘的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的简便运算，又可以启发学生用加法算出  ×3的结果。
⑵ 乘法意义的扩展。例2主要是引导学生结合分数的意义体会“求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算”。第⑴问结合小芳做绸花的情境提出怎样“求10朵的  是多少”的问题。由于学生在三年级下册认识分数时，已经初步接触过求一个数的几分之几是多少的实际问题，学生可以根据分数的意义用两种方法算出结果：一种是在图上分一分，圈出是10朵的  ；另一种是用“10÷2”算出结果。因此，教材先引导学生自己想办法解决，再告诉学生“求10朵的  是多少，还可以用乘法计算”。并通过合情推理，体会到“求10朵的  是多少”可以用10×  来计算。第⑵问继续引导学生在解决实际问题的过程中体会分数乘法的意义。教材组织了三个层次的活动：第一层，让学生根据题意在示意图上圈出绿花的朵数，体会绿花的朵数是黄花的  ，是把黄花的朵数看作单位“1”的。第二层，根据已有认识和经验，列式解答。学生可能根据分数的意义用10÷5×2算出绿花的朵数，也可能由前面的第⑴问想到用10×  算出绿花的朵数。第三层，在比较中体会两种计算方法的联系，概括分数乘法的意义。
⑶ 练习中加深理解。教材通过多种形式的练习，帮助学生不断加深对分数乘法意义的理解。①操作性练习。引导学生借助直观进一步感知分数乘法的意义。如：第39页第1题，第41页第1、2题等。②对比性练习。如：P42第6题，引导学生通过比较，沟通知识之间的联系，加深对分数乘法意义的理解。
分数乘法意义的教学要强调三点：⑴ 重直观。由于分数乘法的意义比较抽象，学生理解起来会有一定的困难。因此，要让学生借助给示意图涂色、看图填空等活动，充分感知分数乘法的意义，建立表象。⑵ 重感悟。要精心组织好学生的自主探索活动，引导学生在解决实际问题的过程中结合分数的意义，体会分数乘法的意义。⑶ 重比较。要引导学生通过比较，沟通知识间的内在联系，不断深化对分数乘法意义的理解。
2．从学生的已有知识和经验出发，循序渐进地组织探索分数乘法的计算法则的活动。
教材由易到难，循序渐进地组织学生展开探索分数乘法计算法则的活动。分数乘法计算法则的教学大致可以分为两段：先教学分数和整数相乘，再教学分数和分数相乘。
⑴ 自主探索分数和整数相乘的计算方法。由于整数与分数相乘可以转化成几个相同加数连加的算式，因此，例1放手让学生尝试计算，并通过交流和比较理解分数和整数相乘的算理。教学时要注意三点：一是学生通过自主探索，会出现一些不同的算法（如：把  改写成0.3再算），交流时，要着重让学生说一说用加法算乘法的思考过程，理解分数和整数相乘的计算方法；二是要通过比较帮助学生体会到先约分再计算可以使计算过程简便；三是在讨论算法时，要通过交流明确“分数和整数相乘，用分数的分子和整数相乘的积做分子，分母不变”。
⑵ 借助直观图理解分数和分数相乘的算理。相对而言，分数和分数相乘计算法则的推导过程较难理解。教材联系分数乘法的意义，利用直观的图示，引导学生通过观察、比较、分析和交流，理解分数和分数相乘的计算方法。
例4安排了三个层次的活动：
第一层，观察示意图（如右图），
说一说画斜线的部分各占  的几分之几，各是这张纸的几分之几？第二层，根据分数乘法的意义列式计算  的  、  的  各是多少；第三层，借助示意图，通过观察直接得出  、  。例5引导学生在示意图上画斜线分别算出  、  的得数。并引导学生通过观察和比较，发现积的分子、分母与两个因数的分子、分母之间的联系，概括分数和分数相乘的计算法则。例4和例5的教学要引导学生经历两个过程：一是要引导学生经历利用示意图寻求算式得数的过程，以突出示意图对理解算理的作用。二是要精心组织学生的比较活动，引导学生经历由具体到抽象地归纳分数和分数相乘的计算法则的过程。
“试一试”主要是让学生体会计算分数和分数相乘时，也可以先约分再计算。教学时除了让学生明确“可以先约分再计算”外，还可以让学生想一想怎样用示意图表示计算结果，以加深对算理的理解。
⑶ 结合实例，统一计算法则。因为整数可以看作分母是1的分数，所以分数和分数相乘的计算法则对于分数和整数相乘也同样适用。教材通过“用分数和分数相乘的方法计算”  3和4  ，引导学生体会可以用分数和分数相乘的方法计算分数和整数相乘，这样就把分数乘法的两种情况统一到分数和分数相乘的法则中，既加深了对学生对分数乘法计算法则的理解，又便于学生正确地掌握和灵活地运用。
此外，教材还安排了分数连乘的两步计算，有利于促进学生对分数乘法计算法则的理解。
3．在解决问题的过程中，加深对分数乘法意义的理解。
教材结合分数乘法的意义、计算法则的教学，同时展开分数乘法实际问题的教学，先教学求一个数的几分之几是多少的实际问题，再教学分数连乘的实际问题。
教材的例2是最基本的分数乘法实际问题，其对学生理解分数乘法的意义，掌握分数乘法实际问题的结构和数量关系都有着非常重要的意义。在例2教学的基础上，例3教学已知一个数比另一个数多几分之几，求多的部分是多少。掌握这类问题的数量关系和解题思路，对以后学习分数除法实际问题及稍复杂的分数实际问题有着重要的促进作用。教材以图文结合的方式呈现实际问题的条件和问题，着重通过对“红花比黄花多的是多少朵的  ？”的思考和交流，明确红花比黄多的朵数是黄花朵数的  ，也就是50朵的  ，所以可以用50×  计算。教学时要注意两点：一是要引导学生借助示意图理解题意；二是要抓住“红花比黄花多  ”这一关键，引导学生理解题目中的数量关系。可以让学生结合条形统计图讨论：红花比黄花多的朵数在图上是哪一段？红花比黄花多的朵数是谁的  ，要把谁看着单位“1”？
“试一试”是已知“绿花比黄花少  ”，求“绿花比黄花少多少朵”的实际问题，教学时，要提醒学生先看图想一想“绿花比黄少  ”是什么意思，再列式解答，反馈时要着重让学生说一说解题时的思考过程，以帮助学生理解分数乘法实际问题的数量关系，理清解决问题的思路。
例6是分数连乘的实际问题。由于题目中增加了一个条件，数量关系相对比较复杂，且解题时需要两次判断把哪一个量看着单位“1”，这就增加了学习的难度。例6的教学，可以按教材设计的思路：“借助线段图分析数量关系→分步列式解答→列综合算式解答”，组织学生的探索活动。同时，要注意以下几点：⑴ 要让学生根据题目中的条件和问题，画出表示三班做绸花朵数的线段，并说一说是怎样画出表示三班做的朵数的线段，为什么可以这样画？以帮助学生弄清题目中的数量关系，确定解决问题的思路。⑵ 每一步计算都要让学生说一说是把谁看作单位“1”的，为什么可以这样算？⑶ 列出综合算式后，可以让学生说一说每一步算出的结果所表示的意思。⑷ 要注意引导学生体会计算分数连乘时可以先约分，再一次完成计算的方法。
4．安排倒数的认识，为分数除法的教学作准备。
由于倒数的概念是学生探索分数除法计算法则的必要基础。所以教材在分数乘法计算的教学之后，安排了倒数的认识。例7主要教学倒数的认识和求一个数倒数的方法。教学时要注意两点：第一，在组织学生认识倒数的概念时，要通过交流，着重引导学生体会倒数是表示两个数之间的关系，互为倒数的两个数是相互依存的；第二，根据倒数的意义，求一个数的倒数应该用1除以这个数。但倒数的认识是为分数除法的教学服务的，必须安排在分数除法教学之间进行教学。因此，在引导学生探索求一个的倒数的方法时，要结合实例，引导学生观察互为倒数的两个数的分子、分母的位置变化，概括求一个数的倒数的方法。

第四单元    分数除法

一、教学内容
本单元的教学内容主要有分数除法的计算法则，简单的分数除法实际问题，分数连除和乘除混合运算。教材的基本结构如下：
例1    分数除以整数    练习十一    （P55～61）
例2、例3    整数除以分数
例4    分数除以分数
例5    简单的分数除法实际问题    练习十二    （P62～65）
例6    分数连除、乘除混合
整理和练习    （P66～67）
二、教材编写特点和教学建议
1．合理安排教学内容，提高学习和探索活动的有效性。
教材遵循由易到难的原则，从学生的知识和经验出发，合理安排教学内容，精心设计学生自主探索和合作交流的活动线索，引领学生在解决实际问题的过程中，经历探索分数除法的计算法则的过程，积累丰富的数学活动经验，获得更充分地发展。本单元的教材同时存在着两线索：一是分数除法的计算；二是有关的分数除法实际问题。分数除法的计算包括计算法则的推导，以及分数连除、乘除混合的两步计算。其中，计算法则的推导是按照“分数除以整数→整数除以分数→分数除以分数”的顺序展开的，是本单元教学的重点。分数除法的实际问题主要是列方程解决简单的分数除法实际问题，也是本单元教学的重点内容之一。这样，把计算和解决实际问题有机地结合起来，以小步推进的方式组织教学内容，符合学生的认识规律，能够促进学生有效地参与数学学习活动。
2．借助直观图示，理解分数除法的计算法则。
分数除法计算法则的教学，如果只要求学生学会按法则进行计算并不难。因为学生只要把除以一个数转化为乘这个数的倒数就能够算出正确的结果。但如果要让学生在理解的基础上掌握计算法则，就不是一件容易的事了。因为分数除法的计算法则是根据分数除法的算理抽象出来的形式化、程序化的数学知识，且学生毕竟习惯于除法运算会使量变小。教材充分利用示意图，把抽象的算法以直观形象的方式表达出来，帮助学生理解分数除法的算理，自主发现分数除法的计算法则。
例1主要教学分数除以整数。教材先结合现实的情境，列出  ÷2的算式，再让学生在图上分一分，并算出结果。学生受直观图示的启发，会想到多种不同的算法。教材给出了两种算法：一是根据除法的意义，  ÷2就是把4个  平均分成2份，即：  。二是根据分数乘法的意义，把  升果汁平均分给2个小朋友喝，每人喝  升的  ，即  ，引导学生通过对不同算法的比较，初步感知分数除以整数的计算方法。“试一试”继续结合例1的情境引导学生探索  的算法。由于除数是3，用例1的第一种方法计算会出现除不尽的情况，学生通过尝试计算能够充分地感受到第二种算法的合理性，进而主动把  转化成  再计算。在此基础上，引导学生通过讨论和交流，归纳分数除以整数的计算方法。
例2和例3主要教学整数除以分数。理解整数除以分数的算理，是推导分数除法计算法则的关键。一方面，从除数是整数的除法到除数是分数的除法，是学生探索分数除法计算法则过程中的一次重要转折。另一方面，整数除以分数和分数除以分数一样，除数都是分数，都要把除以一个分数转化成乘这个分数的倒数再进行计算。因此，教材安排了两个例题，先教学整数除以几分之一，再教整数除以几分之几。
例2首先通过第⑴问和第⑵问，引导学生把整数除法的数量关系推广到分数中来，并列出  算式。接着引导学生借助实物图用不同的方法算出结果。教材给出了两种预设，一种算法是4÷  =8；另一种算法是4×2=8。然后引导学生通过对不同算法的比较，得到  的等式，并通过讨论体会到一个数除以  等于这个数乘  的倒数。例2的第⑶问，留出了更大的空间，引导学生在自主的活动中不断地积累整数除以分数的经验，提升认识。例3教学一个整数除以几分之几，要求学生在借助示意图算出结果的同时，通过讨论等式  是否成立，再次感知分数除法的计算方法。在此基础上，教材引导学生“比较两道例题中的等式”，概括整数除以分数的计算方法。
例4主要教学分数除以分数，概括分数除法的计算法则。在前面的学习中，学生已经积累了丰富的分数除法计算的经验，因此，教材提高了对学生的要求，引导学生通过合情推理，先尝试用乘除数的倒数的方法算出结果，再用画示意的方法进行检验，遵循了认识事物的一般过程。最后引导学生联系分数除以整数，整数除以分数的计算，归纳分数除法的计算法则。
分数除法计算法则的教学，要注意以下几点：⑴ 引导学生在解决实际问题的过程中，把整数除法的意义扩展到分数中来。分数除法的意义和整数除法相同，教学时，引导学生结合实际问题的数量关系，体会分数除法的意义，完成除法意义的扩展。⑵ 突出示意图在学生理解分数除法计算法则过程中的作用。直观形象的示意图，在学生理解分数除法算理的过程中，起作不可替代的作用。教学时，要充分用好示意图，既要让学生经历借助示意图寻求计算结果的过程，又要让学生经历利用示意图验证计算结果的过程。⑶ 引导学生通过比较不断提升对计算方法的认识水平，经历再“创造”分数除法的计算法则的过程。要精心设计教学过程，最大限度地开放教学时空，通过观察、操作、比较、分析和概括，不断积累计算经验，引导学生经历从模糊到清晰，从现象到本质，从算理到算法，再“创造”分数除法计算法则的过程。
3．列方程解简单的分数除法实际问题，沟通分数乘、除法的联系。
例5主要教学已知一个数的几分之几是多少，求这个数的实际问题。它和求一个数的几分之几是多少的实际问题的数量关系相同，只是条件和问题不同。以往的教材，都是既教用方程解，又教用算术方法解。苏教版教材改变了这一做法，只教用方程解。这样学生就可以直接根据分数乘法的意义找出数量关系，列方程解答，既降低了思维的难度，便于学生理解和掌握，又沟通了分数乘、除法实际问题之间的联系，有利于学生构建合理的知识结构。教学时，要抓住分数除法实际问题的关键，引导学生根据“大瓶和小瓶的果汁量的关系”写出数量关系式，并列方程解答。
4．安排分数连除和乘除混合，加深对计算法则的理解。
教材结合分数除法的教学，安排了分数连除和乘除混合运算。计算分数连除或乘除混合运算时，要先把除以一个数转化成乘这个数的倒数，再按分数连乘的计算方法进行计算。学生受思维定势的影响，在计算乘除混合运算时，往往会再把乘一个数也改写成乘这个数的倒数。教学时，要引导学生通过比较，弄清计算方法，提高计算的正确率。
此外，练习十二第12题是一组分数乘、除法实际问题的对比练习，信息量大，数量关系也比较复杂。教学时，要注意引导学生审题，弄清题目中数量关系之间的联系与区别，并要通过比较，体会分数乘法和除法之间的联系。
5．精心设计练习，促进学生发展。
教材安排了内容丰富、形式多样的练习，帮助学生加深对分数除法的计算法则的理解，促进计算技能的形成，发展数学思考，提高解决问题的能力。⑴ 在操作中加深理解。教材结合分数除法计算法则的教学，安排了一些操作性练习，帮助学生进一步强化感知，加深对分数除法计算法则的理解。如：第56页第1题、第58页第1题等。⑵ 在比较中沟通联系。教材安排很多题组练习，引导学生通过比较，沟通分数乘法和除法之间的联系，促进计算技能的形成和发展。如：第59页第2题，第60页第7题，第65页第7、12题，第66页第4题等。

第五单元    认识比

一、教学内容
本单元的教学内容主要有比的意义，比的基本性质和化简比，有关比的实际问题（按比例分配）。教材的基本结构如下：
例1、例2    比的意义、求比值    练习十三    （P68～74）
例3、例4    比的基本性质、化简比
例5    按比例分配的实际问题    练习十四    （P75～77）
实践与综合应用    大树有多高    （P78～79）

在分数除法单元之后，安排“认识比”的单元，是苏教版教材的一大特色。这样安排主要有两点考虑：一是比和分数有着密切的联系，提前学习比的有关知识，可以加深对分数乘、除法的理解，有利于学生沟通知识的联系，把握知识的本质。二是学生掌握了比的有关知识，就可以灵活应用所学知识解决实际问题，有利于发展学生的解题策略，提高解决实际问题的能力。
二、教材编写特点和教学建议
1．结合已有知识和经验理解比的意义。
两个数的比表示两个数相除。比又可以分为两种情况，一种是两个同类量之间的相除关系，如：一班人数和二班人数的比等。整数中一个数量是另一个数量的几倍、分数中的一个数量是另一数量的几分之几，都可以看成是两个同类量的比。另一种是两个（相关联的）不同类量的之间的相除关系，两个不同类量的比表示一种新的量。如：路程与时间的比表示速度，质量与体积的比表示密度等。传统的教材只强调两个同类量的比。考虑到两个不同类量的比在日常中有着广泛的应用，且只认识同类量的比，不利于学生形成正确的比的概念。因此，教材引导学生分两步理解比的意义，先教学两个同类量的比，再教学两个不同类量的比。
学生对两个同类量之间的关系比较熟悉，如：一个数量比另一个数量多（或）几、一个数量是另一个数量的几分之几（或几倍）。因此，教材注重从学生已有的知识和经验出发，组织学生认识比的活动。例1教学两个同类量的比，教材创设了妈妈准备早餐的情境，通过提出“可以怎样表示2杯果汁和3杯牛奶之间的关系”的问题，激活学生已有的知识和经验。学生可以从两个数量的相差关系、两个数量的倍数关系等角度描述2杯果汁和3杯牛奶之间的关系。在此基础上，指出这两个量还可以表示成：“果汁与牛奶杯数的比是2∶3，牛奶与果汁杯数的比是3∶2。同时教学比的读法、写法，比的前项、后项等有关知识。“试一试”通过配制洗洁液的情境，引导学生写出不同浓度的溶液中所含洗洁液和水的体积比，同时，教材还启发学生用分数表示两种液体体积之间的关系。这样，从学生的已有知识和经验出发，引导学生在具体的活动中认识比，既有利于学生形成正确的表象，初步建立比的概念，又有利于学生有效参与学习和探索活动，提高学习效率。
例2教学两个不同类量的比。教材通过学生熟悉的路程与时间的关系，指出也可以用比来表示路程和时间的关系，并通过提问“两个数的比可以表示什么”，引导学生体会路程和时间的比表示速度。
在例1和例2教学的基础上，教材引导学生概括比的意义，并根据比的意义求比值。
“试一试”先结合具体的实例，引导学生体会两个数量的比也可以写成分数形式，再通过比较和讨论“比的前项、后项和比值分别相当于除法算式或分数中的什么？比的后项可以是0吗？”等问题，帮助学生弄清比和除法、分数三者的联系。
比的意义的教学要注意三个问题：⑴ 找准知识的生长点，引导学生在已有知识和经验的基础上理解比的意义。⑵ 分别用比、分数两种形式表示两个同类量的关系，并通过比较和交流，沟通比和分数之间的联系。⑶ 结合实例引导学生感受比的两种情况，但不要求学生区分什么情况下是两个同类量的比，什么情况下是两个不同类量的比。⑷ 讨论比、分数、除法的联系时，可以引导学生通过列表，理清三者之间的联系。
2．加大探索的空间，自主发现比的基本性质。
前面的学习中，学生已经对比、除法、分数三者之间的联系有了比较深刻的理解，这是学生探索和发现比的基本性质的重要基础。教材进一步加大了自主探索的空间，引领学生在具体的活动中，自主发现比的基本性质。教学时可以分四步组织学生活动：第一步，出示小冬在实验室测量几瓶液体的质量和体积的数据，让学生通过观察和比较找出三个相等的比，并用等式表示出来。第二步，引导学生观察三个比相等的式子，说一说根据等式中比的前项和后项的变化规律，能想到些什么？比可能有什么性质？引导学生根据已有知识和经验提出猜想。第三步，组织学生先通过举例，验证猜想，再联系商不变的性质、分数的基本性质说明比的基本性质。第四步，比较等式中三个相等的比，并通过交流明确“前项和后项只有公因数1的比是最简单的整数比”，并告诉学生应用比的基本性质，可以把一些比化成最简单的整数比。
例4主要教学应用比的基本性质化简比。例4的三个问题涉及了化简比的各种情况：第⑴题比的前项和后项都是整数，化简时，要用比的前项和后项分别除以它们的最大公约数。第⑵题比的前项和后项都是分数，化简时，要用比的前项和后项分别乘它们分母的最小公倍数。第⑶题比的前项和后项都是小数，化简时，要先把小数比改写成整数比，再化简。教学时可以先让学生想办法自己解决，再通过交流，归纳化简比的方法。
3．沟通知识间的联系，形成解决问题的策略。
比的实际应用包括按比例分配和比例尺两个方面，本单元教学按比例分配的实际问题。例5提供的问题情境按是“分别给30个方格涂上红色和黄色，使红色与黄色方格的比是3∶2。求两种颜色各应涂多少格？”根据已有的知识和经验，学生会主动尝试把比的实际问题转化成分数或除法的实际问题去解决。教材给出了两种最基本的解决题思路，一种思路是把30个方格按3∶2涂成红色和黄色，就是把30个方格平均分成5份，其中的3份涂红色，2份涂黄色。另一种思路是把比转化成分数，红色方格占总数的  ，黄色方格点总数的  。教学时，要放手让学生通过自主的活动，寻求解决问题的策略，并通过交流，帮助学生弄清题目的数量关系，形成解决问题的思路。交流时，要着重引导学生体会教材提供的两种思路，不但要说清楚是怎样想的，还要说一说为什么可以这样想，并通过比较，体会两种思路的联系。需要说明的是：第二种思路突出了比和分数的联系，有利于学生灵活运用所学知识解决分数乘、除法的实际问题，教学时要着重引导学生理解和掌握这一解题方法。
“试一试”是“把30个方格按1∶2∶3涂成红、黄、绿色三种颜色，求三种颜色各应涂多少格？”由于这是第一次出现三个数的连比，思维难度相对较大。教材通过“三种颜色的方格各占总数的几分之几？”，启发学生把比转化成分数求出红、黄、绿三种颜色的方格各应涂多少格，为学生的思维指明了正确的方向，有利于促进学生解决问题策略的优化。
4．引导学生经历探索规律的过程，培养学生的实践能力，发展数学素养。
本单元的最后，还安排了实践活动“大树有多高”，主要通过具体的活动探索同一时刻、同一地点竿高与影长之间比值相等的规律，并应用这一规律解决一些简单的实际问题。对学生来说，这是一个极富挑战性的问题，能够引起学生参与学习和探索活动的兴趣。教材围绕解决一棵大树有多高的问题，组织了“量量比比”和“议议做做”两个活动：“量量比比”主要是通过两次实验发现在同一时刻、同一地点竹竿高度和影长的比值相等的规律。第一次实验：在太阳下，把几根同样长的竹竿直立在地面上，测量竹竿的影长。并通过比较每次测量的结果，发现竹竿高度相同，影长也相同，初步感知竿高与影长的关系。第二次实验：把几根长度不同的竹竿，直立在地面上，量出每根竹竿的影长，并把测量的结果记录在表格里，感悟竹竿的高度不同，影长也不同，再求出竹竿高度与影长的比的比值，并通过比较，发现同一地点，同一时刻竿高和影长的比的比值相等。“议议做做”主要是通过讨论和交流，引导学生利用发现的规律，解决大树有多高的问题。首先，引导学生结合上面的实验，推想一根3米长的竹竿当时直立在地面上影长应该是多少？学生会想到，这根竹竿的高度与影长的比的比值应该等于实验时得到的比的比值。接着，引导学生小组交流怎样根据上面的发现，求出一棵大树的高度，同时，再一次组织测量活动，获得必要的数据，求出大树的高度。然后，引导学生应用发现的规律解决实际问题。最后通过讨论明确用这样的方法计算物体的高度，必须是同一时刻、同一地点的测得的物体高度与影长，否则就不能算出正确的结果。教学时，要把活动的重点放在引导学生经历提出问题、设计实验、收集数据、发现规律、应用规律解决问题的过程上，使学生通过活动，积累一些数学活动的经验，获得一些解决问题的策略。可以采取课外、课内相结合的形式分三步组织学生活动：⑴ 提出解决问题的方案。可以在课前提出问题，引导学生通过讨论、实验、查阅资料等不同的形式提出解决问题的办法，并选择合适时机组织学生交流，确定解决问题的方案。⑵ 实施户外测量。学生提出解决问题的方案后，可以利用数学活动课，组织学生小组合作完成户外测量，收集所需要的数据。测量时要教给学生正确地测量方法，有效控制测量误差，保证测量结果的准确性。如：要选择一块相对平整场地，不能将竹竿插入土中，也不能把竹竿斜放在地面上等。⑶ 通过交流发现规律。在上述活动的基础上，通过组织观察、比较、分析、推理、概括等活动，引导学生发现规律，并应用规律解决问题。

第六单元    分数四则混合运算

一、教学内容
本单元的教学内容主要是分数四则混合运算（包括相应的简单便计算）和稍复杂的分数乘法实际问题。教材的基本结构如下：
例1    分数四测混合运算    练习十五    （P80～82）
例2、例3    稍复杂的分数乘法实际问题    练习十六    （P83～86）
整理与练习    （P87～88）
传统的教材都是将稍复杂的分数乘、除法实际问题放在一起教学的。本套教材在充分调查研究，多方论证的基础上，对此作了较大的调整，将稍复杂的分数乘、除法实际问题分两段编排：六年级上册，结合分数四则混合运算，教学稍复杂的分数乘法实际问题；六年级下册，结合百分数的应用，教学稍复杂的分数除法实际问题。这样安排，主要有以下两点考虑：⑴ 传统的教材中，这部分内容在分数和百分数两个阶段都要进行教学，且两次教学对学生的要求没有层次或水平上的变化，既显得重复，也没有太大的必要。⑵ 日常生活和生产中百分数有着非常广泛的应用。结合百分的应用教学这类实际问题，有利于学生更好地感受数学与生活的联系，培养数学应用意识和能力。
二、教材编写特点和教学建议
1．联系现实的情境和已有知识，引导学生把整数四则混合运算的顺序、运算律迁移到分数中来。
四年级下册，学生已经学习了整数四则混合运算的顺序，且在本册的分数乘法和分数除法两个单元，又学习了分数乘、除法的两步计算。本单元，教学三步计算的分数四则混合运算，学生完全能够通过自主的学习活动弄清分数四则混合运算的顺序，并根据实际情况灵活选择计算方法。因此，教材对分数四则混合运算的顺序没有再作过多的说明，而是引导学生在解决实际问题的过程中，通过自主的活动实现知识迁移。例1的教学需要注意两点：⑴ 准确把握教学要求。通过例1的教学，要使学生认识到两点：一是分数四则混合运算顺序和整数四则混合运算的顺序相同；二是整数的运算律在分数运算中也同样适用。⑵ 切实组织学生的探索活动。解决问题时，要鼓励学生列综合算式解答。在组织交流时，一方面，要让学生说清楚解题思路、运算顺序，另一方面，要使学生体会到可以应用运算律使计算过程简便。
2．引导学生经历解决实际问题的过程，发展解决问题的能力。
求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的实际问题，主要包括两种情况：一是整体与部分的关系。已知一个部分的数量是整体的几分之几，求另一部分的数量是多少；二是两个数量的比较关系。已知甲数量比另乙数量多（或少）几分之几，求甲数量是多少。由于前者是研究整体与部分的关系，相对容易一些，因此，教学先通过例2教学前者，再通过例3教学后者。
⑴ 适当把握教学要求，为教学相应的分数除法实际问题作准备。
本单元教学的分数乘法实际问题，有两种基本的解题思路，一种是先求出单位“1”的量的几分之几是多少，再根据加、减法实际问题的数量关系求出题目中的问题；另一种是先求出题目中所求数量是单位“1”的量的几分之几，再根据分数乘法实际问题的数量关系求出题目中的问题。相对而言，第一种思路比较容易理解，且和列方程解答分数除法实际问题的思路一致。因此，教材给出了第一种思路，对第二种思路没有作过多地说明。教学时，既要突出第一种思路的重点，使每一个学生都能理解和掌握这一解法，又要尊重学生个性化的解题方法，做到提倡解题策略多样化，但不刻意追求多样化。
⑵ 引导学生借助线段图理解实际问题的数量关系。
教材十分重视引导学生借助线段图理解实际问题的数量关系，两个例题都是通过只画出线段图的一部分，要求学生画出线段图的另一部分，有利于学生弄清题目中条件和问题的联系，找出题目中的数量关系，确定解决问题的思路。如：教学例1时，可以先让学生完成线段图，并结合线段图说一说题目的条件和问题各是什么？再组织学生讨论“要求女运动有多少人？可以先算什么？”明确要先算出男运动员人数，再用参加学校运动会的总人数减去男运动员人数，就可以得到女运动员的人数。如果学生主动提出另一种思路，可以让学生结合线段把解题思路介绍给大家；如果学生中没有出现这种解法，教师也不必作补充讲解。例3的结构与例1基本相同，教学时，可以适当加大自主探索的空间，引导学生按例2的解题步骤和方法自主解决，再组织交流。
⑶ 加强比较练习，帮助学生更好地掌握解题思路。
教材在练习中安排了相当数量的对比练习，如第85页第8题、第86页第9、12、13、14题等，其中有基本的分数乘法实际问题与稍复杂的分数乘法实际问题的比较，有求比一个数多几分之几的数是多少的实际问题与求比一个数少几分之几的数是多少的实际问题的比较。教学时，要引导学生对题目的条件和问题、解题思路的相同点和不同点进行比较，使学生更好地弄清实际问题的结构，理解和掌握解题思路，提高解决实际问题的能力。

第七单元    解决问题的策略

一、教学内容
本单元的教学内容主要是用替换（或置换）、假设的策略解决实际问题。
二、教材编写特点和教学建议
教材十分重视发展学生解决问题的策略，培养学生的策略意识。一方面结合数学知识的教学，引导学生感受一些常用的解决问题的策略。这是学生解决问题策略形成和发展的主要途径。另一方面，从四年级上册开始，每册安排一个“解决问题的策略”的单元，以强化学生的策略意识，提高解决问题的能力。本单元主要教学用替换（也称置换，是假设的一种）、假设的策略解决问题，对拓展知识面，提高解决实际问题的能力都有着十分重要的作用。
1．从学生熟悉的问题情境引入，激发学生的探索欲望。
教材从学生的已有知识和生活经验出发，创设学生熟悉的、富有挑战性的问题情境，引导学生经历解决问题的过程，感受解决问题的策略。
例1创设的问题情境是“小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。小杯的容量是大杯的  。小杯和大杯的容量各是多少毫升？”这样的问题是本册教材第一单元中学习的实际问题的发展。面对这样的问题，学生会感到比较熟悉，会主动应用已经有的策略尝试解决，进而发现已有的解决问题策略已经不能满足新问题的需要，寻求新的解题策略成为学生自觉的心理需求。教学时，可以先让学生试一试，待学生遇到困难时，再提出“如果把720毫升果汁全部倒入小杯，需要几个小杯？全部倒入大杯呢？”，启发学生展开寻求正确的解题方法的活动。
例2是创设的问题情境是“全班42人去公园划船，一共租用了10只船。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租用的大船和小船各有几只？”对这样的问题学生也不会一筹莫展。因为，在五年级上册，已经学过枚举的策略，学生可以用枚举的策略，找出问题的答案。同时，有了例1用替换的策略解决问题的经验，学生有可能主动想到把10只船都看成大船或把10只船都看成小船的方法。教学时，可以先让学生想一想“你准备怎样解决这个问题？”并通过交流，引导学生提出解决问题的方案，再组织学生活动。
2．引导学生借助示意图主动寻求解决问题的策略。
教材十分重视引导学生借助直观手段主动寻求解决问题的策略。
例1在提出问题的同时，给出了6个小杯和1个大杯的示意图，并通过提问启发学生借助示意图，思考怎样把大杯替换成小杯或把小杯替换成大杯。教学时要注意两点：⑴ 在有效参与探索活动的过程中积累数学活动经验。要根据班级学生的实际，灵活安排学生的探索活动，使学生在有序、有效的活动中，不断积累解决实际问题的经验。如：可以先让学生在示意上画出替换的方法，再组织交流。也可以先引导学生观察教材给出的第一种解法的示意图，想一想“小兔”是怎样替换的？再想一想，还可以怎样替换？并在示意图上画出替换的过程。⑵ 在交流中充分感受解决问题的策略。学生活动后，要组织学生有条理地交流自己的思考过程，不但要说清楚是怎样替换的，还要说一说为什么可以这样的替换？通过交流使学生体会到：把720毫升果汁全部倒入小杯，就是把1个大杯换成3个小杯，一共就有9个小杯，相当于把720毫升倒入9个小杯。同样，把720毫升果汁全部倒入大杯，就是把每3个小杯换成1个大杯，相当于把720毫升的果汁倒入3个大杯。
例2的教学，在组织学生活动时，要提醒学生可以通过画示意图帮助自己思考。如果有困难，可以让学生自学课本，看一看“小猴”怎样想的，“小兔”是怎样想的。
3．引导学生从不同的切入点提出假设，找出问题的答案，充分感受解决问题的策略。
教材引导学生经历从不同角度提出假设，找出答案的过程，帮助学生充分感受替换、假设的策略，培养策略意识。如：例1给出了两种方法，即前面提到的可以把1个大杯换成3个小杯，也可以把3个小杯换成1个大杯。再如：例2在给出两种方法的同时，提出“还可以用什么方法找出答案？”，启发学生通过“假设10只都是小船”找出问题的答案。教学时，一方面要引导学生积极主动地寻求解决问题的方法，并通过交流，切实理解每一种方法的合理性。另一方面要引导学生对各种不同的方法进行比较，体会到虽然各种方法的切入点不同，但本质上是一致的。如：例2的三种方法都是先假设船的只数，再根据人数的多少进行调整，找出答案的。
4．重视检验过程，培养自觉检验的习惯。
在解决问题后，教材都要求学生根据求出的结果进行检验，看答案是不是符合题目的已知条件，以培养学生自觉检验的习惯。如：例1要求学生根据求出的结果检验，6个小杯和1个大杯的果汁是不是一共720毫升，小杯的容量是不是大杯的  。再如：例2要求学生根据求出的答案算一算，是不是正好能坐42人等。教学时，既要教给学生检验的方法，又要提醒学生自觉进行检验，以促进良好的检验习惯的养成。

第八单元    可能性

一、教学内容
本单元的教学内容主要是求事件发生的可能性。
二、教材编写特点和教学建议
在日常生活中，某些事件的结果是可以预测的。如：掷一枚硬币，我们并不能预言它是正面朝上，还是背面朝上，结果是不确定的。然而，不确定的事件中又隐含着确定性，如果我们进行大量地投掷，正面朝上的次数就会非常接近一半。同时，我们还可以从理论上作出推断：抛一枚硬，正面朝上和背面朝上的可能性都是  。在三年级上册，学生已经通过实验，感受了事件发生可能性的大小。本单元主要是通过实例，引导学生体会事件发生的可能性，会求一些简单事件发生的可能性。
1．在现实的问题情境中，结合游戏规则的公平性感受事件发生的可能性。
例1提供了打乒乓球猜先现实情境，引导学生讨论用猜乒乓球在左手还是在右手的方法决定由谁先发球公平吗？为什么？并通过交流，帮助学生体会事件发生的可能性，明确有些事件发生的可能性是有规律的，是可以描述的。教学时，要组织学生通过讨论，体会到乒乓球可能在左手，也可能在右手，猜对或猜错的可能性是相等的，都是  。“试一试”通过口袋里装着的不同数量的球，引导学生体会根据球的个数求从口袋里任意摸一个球，摸到红球的可能性是几分之几。教学时，要引导学生通过观察、比较和分析，自主确定求事件发生的可能性的方法，并通过交流使学生理解其中的道理。
2．在解决问题的过程中，探索求事件发生的可能性的方法。
例2通过摸牌的情境，引导学生探索求简单事件发生的可能性的方法。教学时，要注意三点：⑴ 明确前提。要通过讨论：为什么要把牌洗一下反扣在桌上？使学生体会到把牌打乱反扣在桌上就是对牌的排列顺序进行随机处理，使任意摸一张，摸到每张牌的可能性相等。⑵ 突出重点。要着重引导学生理解为什么摸到红桃A的可能性是  。可以通过观察、分析和交流，明确从6张不同的牌中任意摸一张，摸到的牌有6种可能，摸到每一张牌的可能性都占全部可能的  ，所以，摸到红桃A的可能性是  。⑶ 充分说理。要引导学生有条理地表达自己的思考过程。不但要说清楚是怎样想的，还要说清楚为什么这样想。
“试一试”引导学生用几分之几来表示事件发生的可能性，有利于学生加深对事件发生的可能性的含义的理解。教学时，要引导学生体会：口袋里有5个球，从口袋里任意摸一个球，摸到每个球的可能性都是  ，所以摸到红球的可能性是3个  ，是  。

第九单元    认识百分数

一、教学内容
本单元的教学内容主要是百分数的意义及读写方法，百分数与小数、分数的互相改写，百分数的实际应用。教材的基本结构如下：
例1    百分数的意义    练习十九    (P98～101)
例2    百分数与小数的互相改写    练习二十    (P102～104)
例3    百分数与分数的互相改写
例4    求一个数是另一个数的百分之几    练习二十一    (P105～108)
例5    求百分率的实际问题
整理和练习    (P109～112)
实践与综合应用    算出它们的普及率    (P113)

二、教材编写特点和教学建议
1．结合具体的情境，理解百分数的意义。
例1引导学生在具体的情境中理解百分数的意义。教材可以分为三个层次：第一层，结合学校篮球队组织投篮练习的情境，给出了三个分数，并提出“谁投中的比率高一些？”的问题。第二层，引导学生通过独立思考比较三个比率的大小。同时指出“为了便于统计和比较，通常用分母是100的分数来表示”。第三层，通过交流三个比率的含义，引导学生概括百分数的意义，并说明百分数又叫做百分比或百分率。同时介绍百分数的读法和写法。教学时要充分用好例题提供的素材，引导学生正确感知百分数的意义。要突出百分数的本质属性，即：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。不要用描述特征的方式给百分数下定义。如：分母是100的分数叫做百分数。
教材还在“试一试”和练习中，通过多种方式引导学生在具体的情境中体会百分数的意义。如：“试一试”的填空，练一练的看图写数等都有利于促进学生加深对百分数意义的理解。再如练习十九第3题突出了百分数只表示两个数比率，不表示一个具体的数量，突出了分数与百分数的联系和区别；第4题根据百分数的意义，写出两个数量的比，沟通了百分数和比的联系等。
2．在解决问题的过程中，探索百分数与小数、分数互相改写的方法。
教材在学生理解了百分数的意义基础上，引导学生在现实的情境中，自主探索百分数与分数、小数的互相改写方法。教材安排了两个例题，先教学百分数与小数的互相改写，再教学百分数与分数的互相改写。
例2主要教学百分数与小数的互相改写。教材通过学校田径队员练习仰卧起坐的情境，引起学生探索百分数与小数互相改写的心理需要。教学时，要先通过交流明确“谁完成得多”就是要比较1.15和110%的大小，再引导学生通过独立思考寻求比较两个数大小的策略，并通过交流明确比较1.15和110%的大小，可以先把小数改写成百分数，再比较它们的大小，也可以把百分数改写成小数，再比较它们的大小。
“试一试”安排了两个问题，第⑴问，先让学生分别把0.3或0.248改写成百分数，再通过比较发现把小数改写成百分数后，百分号前面的数是原来小数的100倍。同时，引导学生通过交流把已有的方法上升为一个更便于操作的程序。即：把小数点向右移动两位，添上百分号。并通过类推得出把百分数直接改写成小数的方法。第⑵问，通过让学生把百分数直接改写成小数，验证把百分数改写成小数的方法。教学时，不但要通过交流引导学生自主地概括百分数与小数互相改写的方法，还要让学生弄清其中的道理。
例3主要教学把分数改写成百分数的方法。教学时要引导学生经历探索改写方法的过程。把  改写成百分数，学生可能想到两种方法：一种方法是先把分数改写成小数，再改写成百分数；另一种方法是先应用分数的基本性质把分数改写成分母是100的分数，再改写成百分数。出现这样的情况，不要急于作出评价，而要让学生继续用自己的方法把  改写成百分数。学生会发现不能把  改写成分母是100的分数，只能先把  改写成小数，再改写成百分数，促使学生自觉接受最基本的改写方法。同时要告诉学生：计算中遇到除不尽时，一般保留三位小数，也就是在百分号前面保留一位小数。这样，让学生在自主的活动中，经历由特殊到一般地获得数学结论的过程，有利于丰富学生的数学活动经验，发展数学能力。
“试一试”以填空的形式引导学生探索把百分数改写成分数的方法。其中的三个问题包括了把百分数改写成分数的三种情况：第1小题是可以直接把百分数改写成最简分数；第2小题把百分数改写成分数后，要约分；第3小题的百分号前面是小数，改写成分母是100的分数后，还要把分子、分母同时乘10。在例题和“试一试”教学的基础上，教材引导学生通过讨论和交流，自主归纳把分数改写成百分数、把百分数改写成分数的方法。
3．应用百分数的意义解决简单的实际问题。
本单元教学的百分数实际应用主要是求一个数是另一个数的百分之几的实际问题，教材安排了两个例题，例4教学百分数的一般应用，即求一个数是另一个数的百分之几的实际问题；例5教学日常生活和生产中广泛应用的求百分率的实际问题。如：求出勤率、合格率等。虽然两者都是求一个数是另一个数的百分几的实际问题，但后者往往应用于一些特定的场合，且被赋予了特定的涵义，具有一定的特殊性。
例4主要教学求一个数是另一个数的百分之几的实际问题。其和求一个数是另一个的几分之几的实际问题的结构和解题思路相一致。因此，教材在提出问题后，没有作任何提示，放手让学生自己解决，并对学生可能出现的情况进行了预设，列出了两种可能：一种是先求出李芳跑的路程是王红的几分之几，再化成百分数；一种是先用小数表示计算结果，再改写成百分数。教学时要注意两点：一是要让学生说一说为什么要用4÷5计算。通过讨论使学生明确这道题是把王红跑的路程看作单位“1”，用李芳跑的路程除以王红跑的路程就是李芳跑的路程是王红的百分之几。二是要通过比较，使学生体会到用小数表示计算结果，再改写成百分数比较简便。
“试一试”是在求一个数是另一个数的百分之几的计算中遇到除不尽的情况。教学时要让学生想一想除不尽时，得数应该保留几位小数？再次提醒学生注意：遇到除不尽时，一般情况下，得数要保留三位小数，也就是百分号前面保留一位小数。
例5提供了学校田径队一周中晨练的出勤情况统计，先通过求出周一的出勤率，使学生理解出勤率的含义，再要求学生根据题中信息，分别求出另外两天的出勤率，使学生进一步体会这类实际问题的结构和数量关系。教学时要着重引导学生理解出勤率的含义，使学生明确出勤率就是出勤人数占田径队总人数的百分之几，以沟通知识间的联系。需要说明的是：以往的教材在教学这部分内容时，都是要求学生用公式计算的，这样做增加了学习的难度，一定程度上也加重了学生的负担。教材对此所做的改进，突出了问题的本质，简化了解题的步骤，更便于学生的理解和掌握。
此外，教材还在练习中，通过收视率、入学率、普及率、合格率、覆盖率、近似率等日常生活、生产中经常接触的百分率问题，帮助学生深入理解百分率的含义，体会百分率应用的广泛性。
4．引导学生经历调查活动的全过程，学会收集、整理、加工、描述数据的方法，积累统计活动的经验。
本单元的最后，教材安排了实践活动：算出它们的普及率。首先通过1999～2003年全国电话普及率、1998～2002年全国城市每百户家庭电脑的拥有量等两组数据，引导学生体会通过调查，收集、整理、描述、分析数据的基本方法，体会利用样本数据分析整体情况的统计思想。接着组织学生以“本班同学家庭中电话、电脑的普及率”为主题，开展调查活动，使学生经历“设计调查方案—收集整理数据—算出统计结果—进行数据分析”的过程，积累统计活动的经验，发展统计意识。教学时要注意以下三点：⑴ 要结合班级学生家庭的实际情况，灵活确定调查项目。教学时，可以根据本地区经济发展的状况、本班学生家庭的实际情况，确定合适的调查项目，如：农村小学可以组织学生调查电视机、洗衣机的普及率等。⑵ 要精心设计好活动的过程。活动的目的是引导学生经历统计的过程，积累统计活动的经验，培养统计意识，发展统计观念。可以让学生分组完成数据的收集和整理，小组成员要合理分工，保证每一个学生都能有效参与统计活动。⑶ 要组织学生对统计结果进行恰当地分析。可以对电话、电脑普及率的高低进行一些比较，分析其原因。但不宜用本班级学生家庭的电脑、电话普及率去推断本地区电话、电脑的普及水平。因为，用一个班级的学生家庭为样本所得到的调查结论去推断一个地区的总体水平，不符合抽样调查的基本原则，所得到的推断可能存在较大的误差，不利于培养学生严谨的科学态度。

作者: 双分 时间: 2013-10-8 08:15

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