本单元教学10以内的数，主要有0~10共十一个数的意义、读写、大小关系等内容。分认识1~5各数、认识0、认识6~9各数、认识10等四段安排。在认识1~5各数以后，插入几和第几的教学；在认识0以后，插入=、＞、＜等关系符号的教学。在认识6~9各数以及认识10的时候，进一步应用几和第几，以及比较数的大小的知识。全单元编排七道例题、六个“想想做做”、两个练习，还有两则“你知道吗”和两道思考题。下表是各道例题和每个练习的内容安排。例题序号教学内容练习例1· 1~5各数的意义、读写、排列顺序例2· 几和第几的含义，以及实际应用例3例4· 0的意义、读写，0和1~5各数的排列顺序例5· 等于、大于、小于的含义，以及相应的符号例6· 6~9各数的意义、读写、数序例7· 10的意义、读写，10以内数的排列顺序练习一

配合五道例题教学内容的练习练习二

综合全单元内容的练习10以内的数比较小，学生在日常生活和学前教育中已经接触了这些数，积累了一些感性认识。本单元教材把1~5的认识、6~9的认识相对集中起来教学，改变了以前教材一个数、一个数地教学的编排，能够利用学生已有经验，节省教学时间，提高教学效率。适时安排几和第几的教学，以及=、＞、＜等关系符号的教学，丰富了认数教学的内容，有利于学生理解数的意义。“0”在生活中有广泛的应用，而且在不同场合有不同的含义。“10”是很重要的一个数，是以后的教学十分重要的基础，尤其是十进制计数法的计数原理，以及加、减法计算的进位与退位。因此，教材独立编排0和10的教学。由于各道例题后面的“想想做做”的练习比较充分了，所以全单元只编排两次练习。其中，练习一涉及五道例题的教学内容，练习二是全单元内容的综合性练习。两次练习里的习题不是重复“想想做做”里的练习题，而是注意了适当的灵活性和趣味性。

1? 把认识1~10各数的过程都设计成四个环节。

认识10以内的数是整数教学的起始，包括掌握各个数字符号和理解每一个数的意义两大块内容与要求。由于学前教育的普及、家庭教育的重视，大多数学生认读1~10各数并不困难，但写数和形成这些数的概念却不太容易。教材以帮助学生形成数概念为教学重点，注意加强写数教学。把认识每一个数的教学都设计成连贯的四个环节，引导学生仔细经历认识数的过程，充分开展认识数的活动，深入体会各个数的含义。下面以1~5各数的认识为例，分析这四个教学环节。

（1） 在具体的情境中数物体的个数，初步体验数能表示物体有多少个。

10以内数是自然数中最小的几个数。数是抽象的，每一个数都是一个概念。数也有具体的一面，它一旦融入现实情境，每一个数都表达着一个具体的数量。所以，人们认识数总是先体验数的具体的一面，再建立抽象的数概念。例1就是按这样的线索编写的。

例题呈现了一幅“教师节快乐”的主题图，画面里面有人和多种物体，数量各不相同。让学生仔细看图，分别数出人和各种物体的个数，一方面获得认数所需要的感性材料，另方面体会数（shǔ）。

数主题图中的物体个数，开始时可以让学生喜欢什么就数什么。如一块黑板上有五颗星和五个字，三个女孩跳舞，一个男孩拉手风琴……应该要求学生口、手一致地数，即用手指指着物体一个一个地数。用数到的最后一个数表示已数过的物体的总个数。通过有兴趣的数数活动，从数量角度了解主题图的内容，体会数能反映物体“有多少”的属性。

（2） 用算珠表示物体的个数，经历形成数概念的第一次抽象。

整理主题图里的数量信息，一个男孩、一架手风琴、一块黑板，这些物体的数量都是“一”，都可以用一粒算珠表示。像这样，两盆花就可以用两粒算珠表示、三个女孩可以用三粒算珠表示……逐渐教学了用计数器上的算珠表示数的方法。

教材用算珠表示物体的个数，出于两点考虑：首先，算珠能半直观、半抽象地表示物体的个数。一粒算珠表示一个物体、两粒算珠表示两个物体……有几个物体就用几粒算珠表示，这是算珠的直观方面。一粒算珠既能表示一个男孩，也能表示一架手风琴、一块黑板，一粒算珠只反映这些物体在数量上的相同特征，不反映它们的其他属性。类似地，两粒算珠能够表示主题图里的花的盆数，还能表示日常生活中其他的两个物体，这是算珠的抽象一面。算珠的半直观、半抽象特点，符合一年级学生的思维发展状况，能够引领他们完成认数学习过程中的第一次抽象概括，这是十分重要的一步认数过程，也是十分重要的思维发展过程。其次，一粒算珠添上一粒是两粒算珠，两粒算珠添上一粒是三粒算珠……这个现象体现了自然数的计数单位以及相邻两个自然数之间的关系。当然，这些知识暂时还是蕴含着的，只是稍稍的渗透。

（3） 用数字表示物体的个数，经历形成数概念的第二次抽象概括。

一类等价集合的元素个数，不仅可以用算珠表示，还可以用数字符号表示。手风琴、男孩、黑板的个数都可以用“1”表示，花的盆数可以用“2”表示，女孩的人数可以用“3”表示……学生在这样的过程中，体会到1~5各个数都是有意义的符号。这些数字符号和算珠一样，只表示物体有多少，不表示物体的其他内容。而数字符号比算珠更加抽象，使用也更加方便、更加普遍。学生认识数字符号，理解符号所蕴含的意义，就是建立了数的概念。

事实告诉我们，现在大多数学生识别0~9这些数并不困难，因为他们在学前已经多次接触过，甚至早就知道了。但是，许多学生并不理解这些符号所代表的意思，也就是说许多学生并没有数概念。教学时，必须把数字与相应的算珠以及相应个数的物体紧密联系起来，利用已有的数物体个数的经验和用算珠表示数的经验，赋予数字具体的含义，从而有意义地接受数字符号，逐渐形成数概念。例题在主题图下面，从左到右依次呈现“实物图”“算珠图”“数字”，体现了这些教学思想，是学生认数的一般过程。

从具体到抽象，再从抽象回到具体，往往是概念学习的全部过程。所以，教材在给出数字1、2、3、4、5以后，并没有结束数概念的教学，继续要求学生思考“1还可以表示什么？2、3、4、5呢？”这就是把初步的数概念具体化，回归现实，让学生说出许许多多1个或者2个、3个、4个、5个物体，这些大量素材，进一步丰富对数的感性认识，使抽象的数概念更加丰满、更加扎实。

（4） 指导写数，培养良好的习惯。

写数是教学的一个难点。初入学的儿童不容易分辨数字的结构与书写的笔顺，往往在写数时搞错位置或方向。他们的手指还不够灵活，要把数字写正确、写工整、写匀称很不容易。为此，教科书里安排了“示范”“描红”“独立写”三步教学。在一段时间内，让学生在“日”字格里写数，不过早要求他们在白纸上写。

过去，为了帮助学生认识数字、记住字形，教师往往利用一些儿歌，如“1像小棒、3像耳朵、4像小旗”，确实对认识数字符号有积极作用。但是，往往忽略了写数教学的字形分析和笔顺分析，导至学生写数时“无依无靠”“无关无栏”。

现在的教材，在“示范”时十分突出写数时的起笔、运笔和收笔，清楚地显示出从“日”字格的哪里起笔，向什么方向如何运笔，在哪里转折或收笔。这是教学写数时应该耐心讲解的知识，是学生应该知道并照着做的知识。

“描红”是学生模仿并体会写数要领的活动，不应该只是沿着已有的虚线描出数，而是沿着虚线体会写数时的起、运、收笔的方法，逐渐内化成自己的技能。

“独立写”要提倡学生看着前面已经写出的数，像前面那样写，争取写出的数和前面差不多，甚至一样。对自己写的数要仔细观察和分析，找一找哪里写得还不够好，想一想怎样写能够更好。学生的写数习惯在这些细节中才能形成。

2? 几和第几的教学分三个层次展开。

非0自然数，有时表示物体的数量（有几个），有时表示物体所在的位置（是第几个），这些就是自然数的基数含义和序数含义。学生在认识1~5各数时，已经能够用这些数描述物体的个数，在此基础上继续学习几和第几，获得关于数的新知识，加强对数的认识，从而在日常生活中恰当地应用数。

严格地说，“几”已经在例1教学了，例1及其“想想做做”都是围绕1~5各数的基数意义设计的，“第几”还没有教学，因此例2的教学重点是第几。把几和第几结合起来，有利于学生体会“第几”的含义，区分几和第几这两个不同的概念。

几和第几的教学分三段进行。首先，学生联系已有的数学知识和已有的生活经验，初步体验几和第几。在例2的主题图里数出有5人排队买票，戴帽子的男孩排在第2个，女孩排在第5个。在学生的数数活动中引出表示几的数和表示第几的数。教学要引导学生联系具体情境，认真感受几和第几的含义，初步体会几和第几的不同之处。

然后，着重领悟几和第几的不同含义。例2和“想想做做”第1题，通过比较“5个”和“第5个”，通过“涂4个”和“涂第4个”的操作与比较，进一步体会几和第几是两个不同的数学概念。一般情况里“几个”表示一个集合里的元素总个数，“第几个”是一个集合里的某个物体所在的位置。如“5人”排队的“5”是指一共的人数。而“第5”是队伍里某一人所在的位置。

最后，“想想做做”的2、3、4题是应用几和第几的知识解决实际问题。这些习题，有时涉及数的基数含义，有时涉及数的序数含义，灵活性很强。这就为学生反复内化基数意义和序数意义提供了很好的实现素材。教学这些习题，不仅要关注学生的回答是不是正确，还要让学生对习题里的部分基数和序数做出比较令人满意的解释。

几乎所有学生都曾经在生活中接触过有关几和第几的现象与问题，这是可以利用的教学资源。教学几和第几，要联系现实的情况，引导学生从中提取关于几和第几的数据，并从数学角度研究、理解这些数的具体含义。在例题里，要让学生说说怎样数出一共有几个人排队，怎样数出戴帽子男孩排在第几个。通过交流使学生明白：① “5个人”是队伍的总人数，包括队伍里的每一个人；“第2个”表示戴帽子男孩在队伍里的位置，是表示一个人位置的数。尤其是队伍里的“5个人”和“第5个人”是不同的指向、不同的意思。② 数“几”要数队伍里所有的人，一个也不能遗漏。数“第几”只要数到有关那个人为止，不能再数下去。③ 数“几”可以从前往后地数，也可以从后往前地数，结果与数个数的方向无关。数“第几”必须注意方向，在例题里只能从前往后数，一般不从后往前数，如果搞错了数个数的方向，结果的意思就变了。

正确表达或判断第几要联系方位知识，离开方位讲第几往往是不确定的。教材里大致有三种情况：一是已经规定了方位。如“从左边起”涂第4个，4号车的“前面”有几辆车。二是遵循生活中的约定。如在队伍里的位置一般“从前往后”数，假如要求“从后往前”数必须另有规定；又如楼房的层数都是“从下往上”数的，一般不“从上往下”数。三是允许灵活多样，给学生自主确定方位的空间。如“想想做做”第2题里的猴子捞月亮，图中戴帽子的那只猴子，从上往下数是第2只，从下往上数是第4只。回答这个问题，两个答案都可以，只要任意说出其中一个答案就够了。但是，必须说清楚是从上往下还是从下往上数的。如果只是回答第2只或者第4只，都是不妥当的。

3? 0的含义比较宽广，教材对此有明确的安排。

日常生活中经常使用0，0在不同场合往往有不同的意思。对此，教材有明确的安排与要求。

（1） 例3和“试一试”着重教学“一个也没有，可以用0表示”，这是应用最多的知识。例3里有三只兔子都采到了蘑菇，分别用3、2、1表示它们采到的蘑菇个数。还有一只兔子没有采到蘑菇，教材用数“0”表示这只兔子的蘑菇数量。让学生在这个情境里体会0也是一个数，它的产生也是计数的需要。当“一个也没有的候，可以用0表示”。例4左边图中的地里有4个萝卜，右边图中的萝卜都被兔子拔走了，要求学生用“0”表示现在地里一个萝卜也没有。再次经历“一个也没有用0表示”的活动，深刻体验0的含义。同时也体现着“从有到无”的变化，以及“有”和“无”的相对关系。

必须注意，“一个也没有可以用0表示”这句话不宜说成“0表示一个也没有”。因为有些场合，0确实表示没有，但有些场合里的0并不表示没有，而表示别的意思。教学时如果说“0表示没有”，就把0的含义局限和缩小了，这是对概念外延的不妥当缩小。

（2） 例4在直尺图上教学0的另一种含义。直尺上标注着0~5六个数，和学生自己的尺是一致的。数“0”在直尺的左端，直观显示出0在直尺上的意思：刻度从这里开始，即0是表示起点。直尺上从0开始，向右依次是1、2、3、4、5，按从小到大的顺序整理了0~5各数。反之，从大到小排列则是5、4、3、2、1、0。这些都是“想想做做”第3题按顺序写数的基础。

（3） “想想做做”第4题展示了0在日常生活中的其他应用。如电话号码里经常有0、门牌号码里也能看到0、温度计上面有0、计算器上面也有0。学生对这些都是熟悉的，他们还会想到和说出其他地方看到的0。对于这些0，只要学生知道其存在，不必解释其中0的具体含义。

学生写数的时候，往往在起笔和运笔方向上犯错误，这也是教学0应该注意的。

4? 在教学=、＞、＜时，要体现两点数学思想。

=、＞、＜是数学里最常用的关系符号，用于描述数与数之间的大小关系。教学这些符号，首先要帮助学生建立“同样多”“多”“少”等概念。不仅在具体情境里感受两组物体在数量方面的多少关系，还要抽象出相关的两个数的大小关系。如4只兔子和4只猴子同样多，4等于4；5只松鼠比3只熊多，5大于3；3只熊比5只松鼠少，3小于5。然后认识=、＞、＜这三个符号，了解它们的意义、读写以及使用方法。这些符号中，教学等号比较容易，教学大于号和小于号会稍难一些，学生往往会混淆这两个符号。要想办法帮助学生识别大于号还是小于号，如开口端写较大数，尖端写较小数；开口端在左边的是大于号，尖端在左边的是小于号。教学关系符号，不仅要重视其中的双基成分，还要注意两点数学思想。

（1） 例题从森林运动会的情境图中分别提取兔子、猴子、松鼠、熊进行只数的比较，是让学生知道，比较两种物体数量的多少，只要把两种物体对齐着排一排、比一比。这是基本的数学方法，也是后面学习中经常进行的数学活动，从现在起就要帮助学生逐渐掌握。通过排和比，获得对“同样多”“多”“少”的直接体验。

（2） 例题从具体情境中抽象出“×和×同样多”“×比×多”“×比×少”等数量关系，分别用=、＞、＜表示两个数之间的大小关系。要让学生感受用符号表示关系比用图画和文字语言简便。教材把＞和＜同时教学，5＞3和3＜5都表示松鼠和熊的只数关系，让学生体会这里的符号与关系的表达是可以转换的。这些都是初步的符号化思想。

5? 借助1~5各数，体会6~9各数的数值。

理解数的意义，建立某个数的概念，要清楚地了解这个数有多大，即知道数值。相对于1~5各数，6~9各数比较大了，学生建立6~9各数的概念的难度明显比1~5各数大得多。这是因为他们在生活中接触1~5各数的机会多，积累的经验丰富。而接触6~9各数的机会比较少，不仅难形成这些数的概念，以后计算时还会出现较多错误。

教学6~9各数，教材仍然像教学1~5各数那样，引导学生从数数到表示数，经历用算珠表示数和用数字表示数两次思维的提升。应该看到的是，教材还利用较小的1~5各数帮助学生认识6~9各数，体会这几个较大数的数值。“想想做做”第1题看数涂色，一个一个地涂6个圆表示6，一个一个地涂7个圆表示7……让学生体会6个一合起来是6，7里面有7个一……有些学生在涂色时还能感受到5个和1个合起来是6个，3个和4个合起来是7个……这些都能丰富对6~9各数的体验。第2题看数接着画，已经画了4个△，为了表示7，还要接着画3个△，从而体会7比4大，7可以从4开始往后一个一个地数得。挖掘蕴含在操作里的数学思考内容，让学生充分表达，对建立数概念十分有益。

6? 教学数10，设计并编排了丰富的内容。

10是一个很重要的数，把它转化成“十”就是一个新的计数单位，对以后的认数教学有很大的关系。为此，教材把10单独编排一节教学。

例7教学10的过程和前面的认数教学差不多，仍然是：在情境图里数数——用算珠表示十个——用数字10表示，并教学10的读写——整理0~10各数的顺序。对这些就不展开说明了。

在认识10的“想想做做”里，设计了形式多样的练习，丰富学生对10的认识。

（1） 让学生数出10根小棒，并捆成1捆，渗透“10个一是1个十”。前面已经说到，“十”是一个计数单位，在认识11~20各数时，就需要这点知识。“想想做做”第1题，引导学生亲身感受“10根”和“1捆”的这种特定关系，直观接触10个一和一个十，为以后教学计数单位“一”和“十”做些铺垫。要指出的是，必须准确把握这道习题的教学要求，应该让每个学生都进行数出10根小棒并捆成1捆的活动；要学生仔细看看并想想“10根”和“1捆”之间的关系，清楚地知道这里的1捆就是10根。暂时不要概括出“10个一”“1个十”，更不要概括出“10个一是1个十”。因为大多数学生现在还没有概括这些知识的思维能力。

（2） 在现实情境中鼓励学生“按群数数”。人们要知道一批物体有多少个，通常会去数。可以一个一个地数，也可以几个几个地数。前一种数法是“逐个数”，后一种数法是“按群数”。按群数数的效率一般比逐个数高些。儿童数物体的个数，起初会选择逐个数，这种数法符合他们的年龄特点。在适当的时候，应该引导学生按群数数，提高他们的计数能力。“想想做做”第2题，图画呈现10个樱桃，而且是每2个一串；呈现10个手指，一只手上5个。在这种情境里，学生数樱桃的总个数、手指的总个数，会很自然地采用2个一数（2、4、6、8、10）和5个一数（5、10）的方法，这正是教材所期望的按群数。教学时，不应该勉强甚至规定学生必须按群数，而是创设情境引导学生按群数数。在大多数学生2个一数和5个一数以后，要组织他们回顾和反思自己的数法，意识到没有一个一个地数，而是几个几个地数，像这样的数比较快，也很方便。

（3） 体会“双数”与“单数”。生活中有时会用到双数和单数，以后的教学中会引出奇数和偶数。“想想做做”第6题把10只鸭排成一行，不戴帽子的和戴帽子的一一间隔。从左边起数戴帽子的鸭，依次是第2、第4……第10只，这些数都是双数。从右边起数戴帽子的鸭，依次是第1、第3……第9只，这些数都是单数。学生像这样地数，能够感受双数和单数。教材要求学生开展数的活动，没有给出双数和单数这些名称。教学时，可以给出，也可以不给出。如果教室里有学生提出双数和单数，可以让其他学生也了解双数、单数。如果没有学生提出，未必一定给出双数、单数这些名称。即使提出了双数和单数，也不要作为必须掌握的知识来要求学生。

（4） 在图画情境里直观看出两类物体的个数谁多、谁少，看出多几个、少几个。如“想想做做”第9题，把排成一行的7个正方形和排成一行的10个三角形从左边起一一对齐，很容易看出正方形比三角形少3个，三角形比正方形多3个。这道题在现在能促进“同样多”“多”“少”等概念的加强，在以后是探索解决相差关系实际问题的手段与方法。教学时，不能只关注答案是否正确，要引导学生展开并暴露思考过程。如指一指三角形中哪几个与正方形一一对齐（即与正方形同样多的部分），哪几个是比正方形多的。又如说一说怎样看出三角形比正方形多几个，正方形比三角形少几个，等等。

7? 在认数教学的过程中，注重培养学生的数感。

使学生具有良好的数感是数学教学的长期任务，培养学生的数感要尽早抓起。因为教学较小的数，容易形成这些数的数感，教学较大的数时，形成相应的数感会难些。本单元是整个小学阶段认数教学的起步，应该从理解数的意义、把握数之间的相对大小关系、用数表达和交流这三个方面帮助学生形成初步的数感。

（1） 理解数的意义，要培养应用数表示物体有几个或在第几的意识与能力。也就是说，要在具体情境里主动寻找、指出并利用“有几个”“在第几”等信息。教材加强这方面的练习，一方面像第24页第5题，在图画里数出物体的总个数，数出某些物体所处的第几位置。另一方面像第24页第2题那样，通过画图或操作活动，形象表达某些数的含义。

（2） 体会数与数之间的大小关系，不仅要用=、＞、＜这些关系符号，表示哪个数大、哪个数小或者两个数相等，还要把握数与数的接近程度，方便用数的表达和进行估计。做到这些，学生对数的理解与掌握就不会是孤立的、静止的，而是有结构的、动态的。过去教材偏重于基础知识，只要认识和使用关系符号。现在教材不限于那些基础知识，还注意学生数感的逐渐形成，充实了有关数之间接近情况的内容。如5离8近些还是离1近些？如果把数依次排列，8和1分别在5的两边，所以回答这个问题很需要想一想。学生如果看直尺，能直观感觉到5离8近一些。如果联系数数，5和8之间有6、7两个数，5和1之间有2、3、4三个数，这就是对离得近些与离得远些的理性的思考。又如□＞3的□里可以填许多数，最小的整数是4；□＜10的□里也可以填许多数，最大的整数是9。这些数学问题都需要学生认真地思考。他们经常接触这些情境和氛围，数感会在不知不觉中逐渐发展。

（3） 用数描述、表达、交流信息，让学生积累这方面的经验，并逐渐形成习惯。教材要求学生用10以内的数说一句话，通过“一年级有4个班”“我家有3口人”的示范，引导学生用一句带有数的话，讲述学校里、家庭里、社会上的某一个现象或某一件事情，体会生活中有许多事情可以用数描述。教学时，要帮助学生在生活中、游戏中、劳动中、活动中寻找素材，说的题材越宽，体验就越深刻。还可以让学生把话里的那个数去掉，再说一遍，就能体会到数有助于把事情说清楚、说正确，这就是数对客观事物的量化作用。

本单元教学10以内的数，主要有0~10共十一个数的意义、读写、大小关系等内容。分认识1~5各数、认识0、认识6~9各数、认识10等四段安排。在认识1~5各数以后，插入几和第几的教学；在认识0以后，插入=、＞、＜等关系符号的教学。在认识6~9各数以及认识10的时候，进一步应用几和第几，以及比较数的大小的知识。全单元编排七道例题、六个“想想做做”、两个练习，还有两则“你知道吗”和两道思考题。下表是各道例题和每个练习的内容安排。例题序号教学内容练习例1· 1~5各数的意义、读写、排列顺序例2· 几和第几的含义，以及实际应用例3例4· 0的意义、读写，0和1~5各数的排列顺序例5· 等于、大于、小于的含义，以及相应的符号例6· 6~9各数的意义、读写、数序例7· 10的意义、读写，10以内数的排列顺序练习一

配合五道例题教学内容的练习练习二

综合全单元内容的练习10以内的数比较小，学生在日常生活和学前教育中已经接触了这些数，积累了一些感性认识。本单元教材把1~5的认识、6~9的认识相对集中起来教学，改变了以前教材一个数、一个数地教学的编排，能够利用学生已有经验，节省教学时间，提高教学效率。适时安排几和第几的教学，以及=、＞、＜等关系符号的教学，丰富了认数教学的内容，有利于学生理解数的意义。“0”在生活中有广泛的应用，而且在不同场合有不同的含义。“10”是很重要的一个数，是以后的教学十分重要的基础，尤其是十进制计数法的计数原理，以及加、减法计算的进位与退位。因此，教材独立编排0和10的教学。由于各道例题后面的“想想做做”的练习比较充分了，所以全单元只编排两次练习。其中，练习一涉及五道例题的教学内容，练习二是全单元内容的综合性练习。两次练习里的习题不是重复“想想做做”里的练习题，而是注意了适当的灵活性和趣味性。

1? 把认识1~10各数的过程都设计成四个环节。

认识10以内的数是整数教学的起始，包括掌握各个数字符号和理解每一个数的意义两大块内容与要求。由于学前教育的普及、家庭教育的重视，大多数学生认读1~10各数并不困难，但写数和形成这些数的概念却不太容易。教材以帮助学生形成数概念为教学重点，注意加强写数教学。把认识每一个数的教学都设计成连贯的四个环节，引导学生仔细经历认识数的过程，充分开展认识数的活动，深入体会各个数的含义。下面以1~5各数的认识为例，分析这四个教学环节。

（1） 在具体的情境中数物体的个数，初步体验数能表示物体有多少个。

10以内数是自然数中最小的几个数。数是抽象的，每一个数都是一个概念。数也有具体的一面，它一旦融入现实情境，每一个数都表达着一个具体的数量。所以，人们认识数总是先体验数的具体的一面，再建立抽象的数概念。例1就是按这样的线索编写的。

例题呈现了一幅“教师节快乐”的主题图，画面里面有人和多种物体，数量各不相同。让学生仔细看图，分别数出人和各种物体的个数，一方面获得认数所需要的感性材料，另方面体会数（shǔ）。

数主题图中的物体个数，开始时可以让学生喜欢什么就数什么。如一块黑板上有五颗星和五个字，三个女孩跳舞，一个男孩拉手风琴……应该要求学生口、手一致地数，即用手指指着物体一个一个地数。用数到的最后一个数表示已数过的物体的总个数。通过有兴趣的数数活动，从数量角度了解主题图的内容，体会数能反映物体“有多少”的属性。

（2） 用算珠表示物体的个数，经历形成数概念的第一次抽象。

整理主题图里的数量信息，一个男孩、一架手风琴、一块黑板，这些物体的数量都是“一”，都可以用一粒算珠表示。像这样，两盆花就可以用两粒算珠表示、三个女孩可以用三粒算珠表示……逐渐教学了用计数器上的算珠表示数的方法。

教材用算珠表示物体的个数，出于两点考虑：首先，算珠能半直观、半抽象地表示物体的个数。一粒算珠表示一个物体、两粒算珠表示两个物体……有几个物体就用几粒算珠表示，这是算珠的直观方面。一粒算珠既能表示一个男孩，也能表示一架手风琴、一块黑板，一粒算珠只反映这些物体在数量上的相同特征，不反映它们的其他属性。类似地，两粒算珠能够表示主题图里的花的盆数，还能表示日常生活中其他的两个物体，这是算珠的抽象一面。算珠的半直观、半抽象特点，符合一年级学生的思维发展状况，能够引领他们完成认数学习过程中的第一次抽象概括，这是十分重要的一步认数过程，也是十分重要的思维发展过程。其次，一粒算珠添上一粒是两粒算珠，两粒算珠添上一粒是三粒算珠……这个现象体现了自然数的计数单位以及相邻两个自然数之间的关系。当然，这些知识暂时还是蕴含着的，只是稍稍的渗透。

（3） 用数字表示物体的个数，经历形成数概念的第二次抽象概括。

一类等价集合的元素个数，不仅可以用算珠表示，还可以用数字符号表示。手风琴、男孩、黑板的个数都可以用“1”表示，花的盆数可以用“2”表示，女孩的人数可以用“3”表示……学生在这样的过程中，体会到1~5各个数都是有意义的符号。这些数字符号和算珠一样，只表示物体有多少，不表示物体的其他内容。而数字符号比算珠更加抽象，使用也更加方便、更加普遍。学生认识数字符号，理解符号所蕴含的意义，就是建立了数的概念。

事实告诉我们，现在大多数学生识别0~9这些数并不困难，因为他们在学前已经多次接触过，甚至早就知道了。但是，许多学生并不理解这些符号所代表的意思，也就是说许多学生并没有数概念。教学时，必须把数字与相应的算珠以及相应个数的物体紧密联系起来，利用已有的数物体个数的经验和用算珠表示数的经验，赋予数字具体的含义，从而有意义地接受数字符号，逐渐形成数概念。例题在主题图下面，从左到右依次呈现“实物图”“算珠图”“数字”，体现了这些教学思想，是学生认数的一般过程。

从具体到抽象，再从抽象回到具体，往往是概念学习的全部过程。所以，教材在给出数字1、2、3、4、5以后，并没有结束数概念的教学，继续要求学生思考“1还可以表示什么？2、3、4、5呢？”这就是把初步的数概念具体化，回归现实，让学生说出许许多多1个或者2个、3个、4个、5个物体，这些大量素材，进一步丰富对数的感性认识，使抽象的数概念更加丰满、更加扎实。

（4） 指导写数，培养良好的习惯。

写数是教学的一个难点。初入学的儿童不容易分辨数字的结构与书写的笔顺，往往在写数时搞错位置或方向。他们的手指还不够灵活，要把数字写正确、写工整、写匀称很不容易。为此，教科书里安排了“示范”“描红”“独立写”三步教学。在一段时间内，让学生在“日”字格里写数，不过早要求他们在白纸上写。

过去，为了帮助学生认识数字、记住字形，教师往往利用一些儿歌，如“1像小棒、3像耳朵、4像小旗”，确实对认识数字符号有积极作用。但是，往往忽略了写数教学的字形分析和笔顺分析，导至学生写数时“无依无靠”“无关无栏”。

现在的教材，在“示范”时十分突出写数时的起笔、运笔和收笔，清楚地显示出从“日”字格的哪里起笔，向什么方向如何运笔，在哪里转折或收笔。这是教学写数时应该耐心讲解的知识，是学生应该知道并照着做的知识。

“描红”是学生模仿并体会写数要领的活动，不应该只是沿着已有的虚线描出数，而是沿着虚线体会写数时的起、运、收笔的方法，逐渐内化成自己的技能。

“独立写”要提倡学生看着前面已经写出的数，像前面那样写，争取写出的数和前面差不多，甚至一样。对自己写的数要仔细观察和分析，找一找哪里写得还不够好，想一想怎样写能够更好。学生的写数习惯在这些细节中才能形成。

2? 几和第几的教学分三个层次展开。

非0自然数，有时表示物体的数量（有几个），有时表示物体所在的位置（是第几个），这些就是自然数的基数含义和序数含义。学生在认识1~5各数时，已经能够用这些数描述物体的个数，在此基础上继续学习几和第几，获得关于数的新知识，加强对数的认识，从而在日常生活中恰当地应用数。

严格地说，“几”已经在例1教学了，例1及其“想想做做”都是围绕1~5各数的基数意义设计的，“第几”还没有教学，因此例2的教学重点是第几。把几和第几结合起来，有利于学生体会“第几”的含义，区分几和第几这两个不同的概念。

几和第几的教学分三段进行。首先，学生联系已有的数学知识和已有的生活经验，初步体验几和第几。在例2的主题图里数出有5人排队买票，戴帽子的男孩排在第2个，女孩排在第5个。在学生的数数活动中引出表示几的数和表示第几的数。教学要引导学生联系具体情境，认真感受几和第几的含义，初步体会几和第几的不同之处。

然后，着重领悟几和第几的不同含义。例2和“想想做做”第1题，通过比较“5个”和“第5个”，通过“涂4个”和“涂第4个”的操作与比较，进一步体会几和第几是两个不同的数学概念。一般情况里“几个”表示一个集合里的元素总个数，“第几个”是一个集合里的某个物体所在的位置。如“5人”排队的“5”是指一共的人数。而“第5”是队伍里某一人所在的位置。

最后，“想想做做”的2、3、4题是应用几和第几的知识解决实际问题。这些习题，有时涉及数的基数含义，有时涉及数的序数含义，灵活性很强。这就为学生反复内化基数意义和序数意义提供了很好的实现素材。教学这些习题，不仅要关注学生的回答是不是正确，还要让学生对习题里的部分基数和序数做出比较令人满意的解释。

几乎所有学生都曾经在生活中接触过有关几和第几的现象与问题，这是可以利用的教学资源。教学几和第几，要联系现实的情况，引导学生从中提取关于几和第几的数据，并从数学角度研究、理解这些数的具体含义。在例题里，要让学生说说怎样数出一共有几个人排队，怎样数出戴帽子男孩排在第几个。通过交流使学生明白：① “5个人”是队伍的总人数，包括队伍里的每一个人；“第2个”表示戴帽子男孩在队伍里的位置，是表示一个人位置的数。尤其是队伍里的“5个人”和“第5个人”是不同的指向、不同的意思。② 数“几”要数队伍里所有的人，一个也不能遗漏。数“第几”只要数到有关那个人为止，不能再数下去。③ 数“几”可以从前往后地数，也可以从后往前地数，结果与数个数的方向无关。数“第几”必须注意方向，在例题里只能从前往后数，一般不从后往前数，如果搞错了数个数的方向，结果的意思就变了。

正确表达或判断第几要联系方位知识，离开方位讲第几往往是不确定的。教材里大致有三种情况：一是已经规定了方位。如“从左边起”涂第4个，4号车的“前面”有几辆车。二是遵循生活中的约定。如在队伍里的位置一般“从前往后”数，假如要求“从后往前”数必须另有规定；又如楼房的层数都是“从下往上”数的，一般不“从上往下”数。三是允许灵活多样，给学生自主确定方位的空间。如“想想做做”第2题里的猴子捞月亮，图中戴帽子的那只猴子，从上往下数是第2只，从下往上数是第4只。回答这个问题，两个答案都可以，只要任意说出其中一个答案就够了。但是，必须说清楚是从上往下还是从下往上数的。如果只是回答第2只或者第4只，都是不妥当的。

3? 0的含义比较宽广，教材对此有明确的安排。

日常生活中经常使用0，0在不同场合往往有不同的意思。对此，教材有明确的安排与要求。

（1） 例3和“试一试”着重教学“一个也没有，可以用0表示”，这是应用最多的知识。例3里有三只兔子都采到了蘑菇，分别用3、2、1表示它们采到的蘑菇个数。还有一只兔子没有采到蘑菇，教材用数“0”表示这只兔子的蘑菇数量。让学生在这个情境里体会0也是一个数，它的产生也是计数的需要。当“一个也没有的候，可以用0表示”。例4左边图中的地里有4个萝卜，右边图中的萝卜都被兔子拔走了，要求学生用“0”表示现在地里一个萝卜也没有。再次经历“一个也没有用0表示”的活动，深刻体验0的含义。同时也体现着“从有到无”的变化，以及“有”和“无”的相对关系。

必须注意，“一个也没有可以用0表示”这句话不宜说成“0表示一个也没有”。因为有些场合，0确实表示没有，但有些场合里的0并不表示没有，而表示别的意思。教学时如果说“0表示没有”，就把0的含义局限和缩小了，这是对概念外延的不妥当缩小。

（2） 例4在直尺图上教学0的另一种含义。直尺上标注着0~5六个数，和学生自己的尺是一致的。数“0”在直尺的左端，直观显示出0在直尺上的意思：刻度从这里开始，即0是表示起点。直尺上从0开始，向右依次是1、2、3、4、5，按从小到大的顺序整理了0~5各数。反之，从大到小排列则是5、4、3、2、1、0。这些都是“想想做做”第3题按顺序写数的基础。

（3） “想想做做”第4题展示了0在日常生活中的其他应用。如电话号码里经常有0、门牌号码里也能看到0、温度计上面有0、计算器上面也有0。学生对这些都是熟悉的，他们还会想到和说出其他地方看到的0。对于这些0，只要学生知道其存在，不必解释其中0的具体含义。

学生写数的时候，往往在起笔和运笔方向上犯错误，这也是教学0应该注意的。

4? 在教学=、＞、＜时，要体现两点数学思想。

=、＞、＜是数学里最常用的关系符号，用于描述数与数之间的大小关系。教学这些符号，首先要帮助学生建立“同样多”“多”“少”等概念。不仅在具体情境里感受两组物体在数量方面的多少关系，还要抽象出相关的两个数的大小关系。如4只兔子和4只猴子同样多，4等于4；5只松鼠比3只熊多，5大于3；3只熊比5只松鼠少，3小于5。然后认识=、＞、＜这三个符号，了解它们的意义、读写以及使用方法。这些符号中，教学等号比较容易，教学大于号和小于号会稍难一些，学生往往会混淆这两个符号。要想办法帮助学生识别大于号还是小于号，如开口端写较大数，尖端写较小数；开口端在左边的是大于号，尖端在左边的是小于号。教学关系符号，不仅要重视其中的双基成分，还要注意两点数学思想。

（1） 例题从森林运动会的情境图中分别提取兔子、猴子、松鼠、熊进行只数的比较，是让学生知道，比较两种物体数量的多少，只要把两种物体对齐着排一排、比一比。这是基本的数学方法，也是后面学习中经常进行的数学活动，从现在起就要帮助学生逐渐掌握。通过排和比，获得对“同样多”“多”“少”的直接体验。

（2） 例题从具体情境中抽象出“×和×同样多”“×比×多”“×比×少”等数量关系，分别用=、＞、＜表示两个数之间的大小关系。要让学生感受用符号表示关系比用图画和文字语言简便。教材把＞和＜同时教学，5＞3和3＜5都表示松鼠和熊的只数关系，让学生体会这里的符号与关系的表达是可以转换的。这些都是初步的符号化思想。

5? 借助1~5各数，体会6~9各数的数值。

理解数的意义，建立某个数的概念，要清楚地了解这个数有多大，即知道数值。相对于1~5各数，6~9各数比较大了，学生建立6~9各数的概念的难度明显比1~5各数大得多。这是因为他们在生活中接触1~5各数的机会多，积累的经验丰富。而接触6~9各数的机会比较少，不仅难形成这些数的概念，以后计算时还会出现较多错误。

教学6~9各数，教材仍然像教学1~5各数那样，引导学生从数数到表示数，经历用算珠表示数和用数字表示数两次思维的提升。应该看到的是，教材还利用较小的1~5各数帮助学生认识6~9各数，体会这几个较大数的数值。“想想做做”第1题看数涂色，一个一个地涂6个圆表示6，一个一个地涂7个圆表示7……让学生体会6个一合起来是6，7里面有7个一……有些学生在涂色时还能感受到5个和1个合起来是6个，3个和4个合起来是7个……这些都能丰富对6~9各数的体验。第2题看数接着画，已经画了4个△，为了表示7，还要接着画3个△，从而体会7比4大，7可以从4开始往后一个一个地数得。挖掘蕴含在操作里的数学思考内容，让学生充分表达，对建立数概念十分有益。

6? 教学数10，设计并编排了丰富的内容。

10是一个很重要的数，把它转化成“十”就是一个新的计数单位，对以后的认数教学有很大的关系。为此，教材把10单独编排一节教学。

例7教学10的过程和前面的认数教学差不多，仍然是：在情境图里数数——用算珠表示十个——用数字10表示，并教学10的读写——整理0~10各数的顺序。对这些就不展开说明了。

在认识10的“想想做做”里，设计了形式多样的练习，丰富学生对10的认识。

（1） 让学生数出10根小棒，并捆成1捆，渗透“10个一是1个十”。前面已经说到，“十”是一个计数单位，在认识11~20各数时，就需要这点知识。“想想做做”第1题，引导学生亲身感受“10根”和“1捆”的这种特定关系，直观接触10个一和一个十，为以后教学计数单位“一”和“十”做些铺垫。要指出的是，必须准确把握这道习题的教学要求，应该让每个学生都进行数出10根小棒并捆成1捆的活动；要学生仔细看看并想想“10根”和“1捆”之间的关系，清楚地知道这里的1捆就是10根。暂时不要概括出“10个一”“1个十”，更不要概括出“10个一是1个十”。因为大多数学生现在还没有概括这些知识的思维能力。

（2） 在现实情境中鼓励学生“按群数数”。人们要知道一批物体有多少个，通常会去数。可以一个一个地数，也可以几个几个地数。前一种数法是“逐个数”，后一种数法是“按群数”。按群数数的效率一般比逐个数高些。儿童数物体的个数，起初会选择逐个数，这种数法符合他们的年龄特点。在适当的时候，应该引导学生按群数数，提高他们的计数能力。“想想做做”第2题，图画呈现10个樱桃，而且是每2个一串；呈现10个手指，一只手上5个。在这种情境里，学生数樱桃的总个数、手指的总个数，会很自然地采用2个一数（2、4、6、8、10）和5个一数（5、10）的方法，这正是教材所期望的按群数。教学时，不应该勉强甚至规定学生必须按群数，而是创设情境引导学生按群数数。在大多数学生2个一数和5个一数以后，要组织他们回顾和反思自己的数法，意识到没有一个一个地数，而是几个几个地数，像这样的数比较快，也很方便。

（3） 体会“双数”与“单数”。生活中有时会用到双数和单数，以后的教学中会引出奇数和偶数。“想想做做”第6题把10只鸭排成一行，不戴帽子的和戴帽子的一一间隔。从左边起数戴帽子的鸭，依次是第2、第4……第10只，这些数都是双数。从右边起数戴帽子的鸭，依次是第1、第3……第9只，这些数都是单数。学生像这样地数，能够感受双数和单数。教材要求学生开展数的活动，没有给出双数和单数这些名称。教学时，可以给出，也可以不给出。如果教室里有学生提出双数和单数，可以让其他学生也了解双数、单数。如果没有学生提出，未必一定给出双数、单数这些名称。即使提出了双数和单数，也不要作为必须掌握的知识来要求学生。

（4） 在图画情境里直观看出两类物体的个数谁多、谁少，看出多几个、少几个。如“想想做做”第9题，把排成一行的7个正方形和排成一行的10个三角形从左边起一一对齐，很容易看出正方形比三角形少3个，三角形比正方形多3个。这道题在现在能促进“同样多”“多”“少”等概念的加强，在以后是探索解决相差关系实际问题的手段与方法。教学时，不能只关注答案是否正确，要引导学生展开并暴露思考过程。如指一指三角形中哪几个与正方形一一对齐（即与正方形同样多的部分），哪几个是比正方形多的。又如说一说怎样看出三角形比正方形多几个，正方形比三角形少几个，等等。

7? 在认数教学的过程中，注重培养学生的数感。

使学生具有良好的数感是数学教学的长期任务，培养学生的数感要尽早抓起。因为教学较小的数，容易形成这些数的数感，教学较大的数时，形成相应的数感会难些。本单元是整个小学阶段认数教学的起步，应该从理解数的意义、把握数之间的相对大小关系、用数表达和交流这三个方面帮助学生形成初步的数感。

（1） 理解数的意义，要培养应用数表示物体有几个或在第几的意识与能力。也就是说，要在具体情境里主动寻找、指出并利用“有几个”“在第几”等信息。教材加强这方面的练习，一方面像第24页第5题，在图画里数出物体的总个数，数出某些物体所处的第几位置。另一方面像第24页第2题那样，通过画图或操作活动，形象表达某些数的含义。

（2） 体会数与数之间的大小关系，不仅要用=、＞、＜这些关系符号，表示哪个数大、哪个数小或者两个数相等，还要把握数与数的接近程度，方便用数的表达和进行估计。做到这些，学生对数的理解与掌握就不会是孤立的、静止的，而是有结构的、动态的。过去教材偏重于基础知识，只要认识和使用关系符号。现在教材不限于那些基础知识，还注意学生数感的逐渐形成，充实了有关数之间接近情况的内容。如5离8近些还是离1近些？如果把数依次排列，8和1分别在5的两边，所以回答这个问题很需要想一想。学生如果看直尺，能直观感觉到5离8近一些。如果联系数数，5和8之间有6、7两个数，5和1之间有2、3、4三个数，这就是对离得近些与离得远些的理性的思考。又如□＞3的□里可以填许多数，最小的整数是4；□＜10的□里也可以填许多数，最大的整数是9。这些数学问题都需要学生认真地思考。他们经常接触这些情境和氛围，数感会在不知不觉中逐渐发展。

（3） 用数描述、表达、交流信息，让学生积累这方面的经验，并逐渐形成习惯。教材要求学生用10以内的数说一句话，通过“一年级有4个班”“我家有3口人”的示范，引导学生用一句带有数的话，讲述学校里、家庭里、社会上的某一个现象或某一件事情，体会生活中有许多事情可以用数描述。教学时，要帮助学生在生活中、游戏中、劳动中、活动中寻找素材，说的题材越宽，体验就越深刻。还可以让学生把话里的那个数去掉，再说一遍，就能体会到数有助于把事情说清楚、说正确，这就是数对客观事物的量化作用。