本册教材共安排12个单元。
“数与代数”领域一共安排了7个单元，分别教学“除法”“混合运算”“找规律”“运算律”“解决问题的策略”“认数”和“用计算器计算”。
“除法”主要教学三位数除以两位数，是在整数范围内最后一次学习除法计算。对学生完整地理解除法计算的方法，形成必要的知识技能，以及将来进一步学习小数除法的计算都有重要意义。
“混合运算”主要教学混合运算的顺序和列综合算式解答两步计算的实际问题。本单元教学的都是两步混合运算。
“运算律”主要教学加法、乘法交换律和结合律，有助于学生更好地理解运算的本质，提高计算能力。
上述三个单元主要是在“认数”万以内的数的范围进行教学，因此，教材在第10单元安排“认数”。主要教学认识亿以内的数，认识整亿的数和把整亿、整万数改写成用“亿”或“万”作单位的数，认识几个亿和几个万组成的数，求近似数。这是在整数范围内最后一次教学认数。
在“认数”之后，安排“用计算器计算”。计算器现代常用的计算工具，在日常生活中有广泛的应用。用计算器主要进行的是较大数的计算，因此安排在“认数”之后。本单元还教学用计算器探索简单的数学规律。
关于“找规律”单元。《数学课程标准（实验稿）》在“数与代数”领域单独设立了探索规律的目标。苏教版教材在第一学段，结合相关教学内容，穿插安排了许多找规律的内容。进入第二学段，每册教材都安排找规律的单元，有计划地选择学生生活和学习中经常接触到的现象，发现其中的规律，激发学习数学的兴趣，培养探索规律的意识和能力。本单元教学间隔排列的两种物体个数之间的关系，以及类似现象中的简单规律，初步学会应用这种规律解决简单的实际问题。
关于“解决问题的策略”单元。运用学过的数学知识和技能解决简单的实际问题，是小学数学的重要目标之一。在第一学段的学习中，学生已经初步了解同一数学问题可以有不同的解决办法，积累了一定的解决问题的经验。为了帮助学生把这些具体经验上升为理性的数学思考，体验策略的有效性和提高灵活运用策略解决问题的能力，教材从本册开始，每册安排一个单元，相对集中地介绍学生在解决问题时需要经常使用的、基本的解题策略。突出解决问题方法的选择、计划和运用，通过对方法的反思、内化促进策略的形成，增强使用和选择“策略”的自觉性，提高解决问题的能力。本册教材主要教学用列表的方法整理条件，分析数量关系，寻找解决问题的有效方法。
“空间与图形”领域安排3个单元，分别教学“角”“平行和相交”和“观察物体”。
“角”主要教学射线、直线，角的概念，量角，锐角、直角、钝角、平角和周角，画角。这是在学生直观认识角的基础上进行教学的。
“平行和相交”在认识直线的基础上，主要教学直线与直线间的位置关系，先教学平行，再教学垂直。
“观察物体”是本套教材最后一次集中安排这样的单元。主要教学从正面、侧面和上面观察由5个、6个同样大的正方体摆成的物体，以及两个简单物体的组合，使学生进一步学会辨认从不同方位看到的物体形状和相对位置，培养空间观念，发展初步的推理能力。
“统计与概率”领域安排一个单元，是第九单元“统计与可能性”。主要教学分段整理数据，认识1格表示多个单位的条形统计图，体会游戏规则的公平性。
最后一个单元安排本册内容的“整理与复习”。
“实践与综合应用”领域结合相关内容，一共安排了3次活动，分别是“怎样滚得远”“了解我们自己”和“一亿有多大”。
“怎样滚得远”是结合角的教学安排的，主要让学生通过实验，探究物体从斜坡上向下滚动，在地面上滚动的距离。有助于引导学生学会通过实验分析问题，并形成用数据说话的严谨态度，培养实事求是的精神。
“了解我们自己”结合统计教学，让学生设计方案，收集班级同学的年龄、身高、体重、生日情况等方面的信息，并完成统计表或统计图。这一活动内容能激发学生的兴趣，并让学生感受到身边有许多情况可以去了解和研究。
“一亿有多大”结合认数的教学，让学生通过数一数、排一排、称一称等活动，推算数一亿本练习簿的时间、一亿个小朋友手拉手站成一行的长度、一亿粒大米的重量，发展学生的数感，培养推理能力。

各单元教材分析

第一单元  除法
一、   教学内容
1.口算。内容包括几百几十除以几十，两位数乘一位数（积不超过100）和两位数除以一位数（首位不能整除），两位数除以两位数（没有余数）。
2.笔算。三位数除以两位数（商是一位数或两位数、商里没有0或有0）。
3.估算。
4.解决实际问题。用除法计算的一步或两步实际问题（分步解答）
教学内容大致分成四段：第一段主要教学两、三位数除以整十数；第二段教学三位数除以非整十的两位数，掌握试商方法；第三段主要教学调商。第四段是复习。
二、教材编写特点和教学建议
1．引导学生逐步建构计算法则。
三位数除以两位数，如果除数是非整十数，通常看做和它接近的整十数来计算，因此，三位数除以两位数的计算法则，主要是除数是整十数的计算方法。教材对除数是整十数的计算安排是有层次的：先教学商是一位数的除法，然后教学商是两位数的除法。在商是一位数的除法里，以最容易的整十数除以整十数为起点，发展到非整十数除以整十数和三位数除以整十数；在商是两位数的除法里，从商的个位上不是0发展到商的个位上是0。
（1）教学商是一位数的除法时，应重点理解商的书写位置。
教材先教学口算60÷20，在知道商3后，让学生学习用竖式计算。由于学生已经知道商是3，因此会把3写在商的个位上。这里，口算为笔算服务，口算和笔算有机结合起来。在解决这个问题后，教材第一次出现了答语，通过回答问题，帮助学生对解决问题的结果和完整的过程有更明确的意识。教师应告诉学生，今后解决问题时要写出答句。“试一试”让学生尝试计算非整十的两位数和三位数除以两位数，教材给出了竖式中商的书写位置，有助于学生进一步体会商的书写方法。教学时还要让学生通过验算，对自己的计算加以确认。
（2）教学商是两位数的除法时，应突出对计算步骤和商的书写位置的理解。
三位数除以整十数，如果商是两位数，计算步骤相对复杂。体现在：要先判断被除数的前两位数除以除数够不够除；在第一次除后还有余数，需要和个位上的数合起来继续除。计算时，要理解每次商的书写位置。
教学第3页的例题，要注意几点：
①让估算和笔算相互促进。在列出算式420÷30后，教材呈现了三种估算的情况，其中第三种可以看作是对前两种估算结果的提升和概括。如果学生估计有困难，可以设计台阶：分给10个班够吗？20个班呢？在确定商的书写位置时要利用估算的结果加以解释。
②把自主探索和小组交流结合起来。要引导学生围绕下面的问题展开讨论：这样的除法分几步进行？先把被除数的哪部分除以30，商写在哪里？然后把什么除以30，商写在哪里？通过这些问题让学生明确：这样的计算分两步进行； “1”要写在商的十位上；要把余下的数和个位上的数合起来继续除。
③通过验算，对计算结果加以确认。要注意培养学生计算后验算的良好习惯，形成对探索的结果自觉反思的意识。
教学第3页的“试一试”，重点在“比较”。比较内容：商的位数，位数不同的原因。比较目的：结合具体的计算过程，把三位数除以整十数的计算方法上升到理性的层面，能用自己的语言表述计算的过程，初步总结三位数除以整十数的计算过程。
（3）在练习一中帮助学生掌握计算方法。学生计算三位数除以两位数经常发生两种错误：一是说不出三位数除以两位数的商是几，二是直接写出两位数乘一位数的积有困难。练习一安排了针对性的练习：第5页第2题，让学生先说出三位数除以整十数的商，再计算。第5题安排了两位数乘一位数的口算。
2．帮助学生体会试商方法的合理性。
掌握试商方法是学生学习三位数除以两位数的关键，也是学习的难点。除数是一位数的除法，可以直接根据口诀确定商；除数是整十数时，可以根据整十数乘一位数的口算确定商；但除数是非整十数时，则不能一下子确定商是多少。因此，需要试商。
试商的主要方法是把除数看作和它接近的整十数。教材用“32接近30，看作30来试商”这样的语言，没有讲把个位上的数“四舍五入”的方法原因有二：一是学生在认识百以内数时，对这样的说法十分熟悉；二是“四舍五入法”在本册教材第十单元才教学。要让学生体会到把除数看作和它接近的整十数是简便而且有效的试商方法。因为这一方法，首先是把新的计算转化成已经掌握的计算，符合解决问题的一般经验；其次，经过验算证实计算是正确的。
要帮助学生逐步体会试商的方法。例题的教学，直接学生“32接近30，把32看做30来试商”，让学生尝试计算；“试一试”没有告诉学生把39看做几十来试商，而是提示学生思考，再计算；“试一试”之后，引导学生把例题和“试一试”中出现的试商情况加以比较，初步总结除数是两位数的试商方法。
3.帮助学生突破调商的难点。
教材编排了两道例题，分别教学调商的两种情况。调商的基础是：学生知道余数必须比除数小，商和除数相乘的积不能比被除数大。教学时注意突出一个现象，产生一个意识，促成一次提升。
一个现象：在例题教学中，要注意让学生发现，第一道例题除数乘商的积大于被除数，初商大了；第二道例题余数与除数相等，初商小了，让学生产生调商的需要。
一个意识：此前，学生学习的所有除法都是一次试商成功不需调商的，所以要帮助学生形成调商的意识。在感知一次试商不成功的基础上，通过小组交流商大或小的情况该怎么办，自己发现调商的方法。要体会调商是试商过程的一个重要环节，不能因为调商而怀疑试商。表现在书写上，一开始的商要写得淡一些。
一次提升：在两道例题教学后，引导学生比较试商过程中的相同点和不同点，从整体上对不同的试商情况有更全面的认识：①都是先把除数看作和它接近的整十数试商；②把除数看作比它小的整十数，往往初商过大，需要调小；把除数看作比它大的整十数，往往初商过小，需要调大。
4．重视对相关内容的比较。
教材多次安排了比较。通过表内除法和除数是整十数的除法的比较，让学生体会整十数除以整十数和表内除法的联系，并类推出几百几十除以整十数的口算；通过几百几十的数除以一位数与除以整十数的联对比，帮助学生理清计算思路；通过已经学过的两位数乘一位数、除以一位数的口算带出稍复杂的两位数乘一位数、除以一位数的口算；通过除数看作几十来试商的比较，提高把除数用“四舍五入”的方法看作整十数进行试商的能力；通过初商后需要调商和不需要调商的对比，体会不同试商情况的区别，等等。
第二单元  角
一、   教学内容
本单元是学生在二年级直观认识角的基础上学习的。教学内容分两部分，第一部分是初步认识射线和直线，了解两点确定一条直线，两条直线相交确定一个点，体会两点间的所有连线中，线段最短，知道两点间的距离。第二部分认识角的特征，会用量角器量和画指定度数的角，会用三角尺画300、450、600和900的角。进一步认识直角、锐角和钝角，知道平角和周角，理解周角、平角、钝角、直角和锐角之间的大小关系。本单元安排了“怎样滚得远”的实践与综合应用。
教材的编排结构如下：
认识射线、直线和角→量角→锐角、直角、钝角、平角和周角→画指定度数的角。
二、教材编写特点和教学建议
1.联系生活实际学习射线、直线和角。
现实生活中有许多与射线、直线和角有关的现象，联系生活实际学习，有助于学生用形的知识描述现实世界，并由具体到抽象，帮助学生理解相关知识的特点。例如，认识射线时，通过场景图中各种彩灯射出的一束束光线可以看作射线，引出射线，帮助学生感受射线的特点。教学两点确定一条直线的知识，列举了建筑工人砌墙时固定两点确定直线，跑步比赛的终点两位同学拉绳做标记的实例，帮助学生加以体会。通过纸扇上的周角和平角引导学生找出生活中的其他周角和平角，体会这两个特殊角在生活中的存在。学习量角后，让学生测量实际场景中图片上角的度数，体会了生活中有许多大小不同的角。通过“你知道吗”介绍量角度判断风筝高低的方法，素材现实有趣，有助于学生体会数学的价值。介绍丹顶鹤飞行时队形的角度，帮助学生更好地认识自然世界。
2.以原有认识为基础，主动参与学习活动。
之前，学生已经学习过线段并且直观认识了角，这是学生学习本单元内容的知识基础。在学习射线和直线时，线段是生长点。教学的关键是让学生体会射线和直线是“无限长”的特点。应突出两点：一是让学生画一画，并且在画的过程中展开想像，使学生体会从有限到无限的发展过程，逐步建立“无限长”的观念；二是组织射线、直线和线段的比较，加深对射线和直线是“无限长”的认识。本单元的认识角，关键是让学生知道角的两条边都是射线，两条射线的公共端点就是角的顶点。在认识角时，让学生画一个角，在画的过程中体会角的特点，提升对角的认识。“想想做做”第3题既让学生复习了有关直角、锐角和钝角的知识，又进一步认识到它们都是由从一点出发的两条射线组成的。
3.经历丰富的操作活动，形成独特的体验。
经历丰富的操作活动，形成个体独特的体验是新课程倡导的重要学习方式之一。教材多次安排了画、量、折的活动，这些操作活动大致分为四类。
一是发现数学事实的操作活动。如，经过一点能画无数条直线、两点确定一条直线，教材没有直接告诉学生，而是让学生经过一点和两点画直线，在画中思考体会能画无数条和只能画一条；学习量角后，让学生量三角尺上每个角的度数，计算三个角度数的和是1800；出示三个大小相同但边的长度不等的角，让学生测量后发现角的大小与所画出的边的长度无关；量边长相等的多边形的角，发现每个内角的度数相同，或者三角形的三个角度数的和是1800，后面每个图形角的度数的和是1800的倍数，等等。
二是激发认知需求的操作活动。学习用量角器量指定度数的角时，教材先安排学生自由用三角尺量，体现了解决问题方法的多样化，但同时又发现各人测量的结果并不一致，揭示测量时需要统一的计量单位和度量工具，这样的安排突出了知识的发展过程。学生在操作中亲身经历了认知冲突，容易产生量角时需要统一的计量单位和度量工具的心理需求。
三是探索解决问题策略的操作活动。在用量角器量指定度数的角的教学中，教材不再像过去那样给出具体的操作步骤，而是为学生创设了的适度探索空间，引导学生照样子量500的角，然后再交流是怎样量的，在交流中明确量角的一般方法。在用量角器量角之前，可先让学生找出00、200、900、1350、1800的刻度线，想像各刻度线延伸到量角器的中心，正好和00刻度线组成了相应度数的角。用量角器量角的本质就是将量角器上已知度数的角与要量的角重合。同样，在用量角器和三角尺画角的教学中，也是让学生自己画，探索画角的不同方法和操作步骤。用量角器画角的本质就是将量角器上的角画下来。在第23页没有规定用什么方法画600的角，根据学生对三角尺上角的度数认识，可以想到不同的方法。同时，通过交流，学会上还会体会到画300、450、600和900的角时，用三角尺比较方便。在第27页第10题安排了用一副三角尺能拼成多少度角的练习，有两点作用：一是帮助学生巩固对量角器上各个角的度数的认识；二是让学生体会到用一副三角尺还能画出其他一些度数的角。
四是体会相关概念之间关系的操作活动。在学习直角、锐角、钝角、平角和周角时，可以引导学生自己做一个活动角，然后转动其中一条边，体会各个角的概念及其大小关系。这一活动，也有助于学生从运动变化的角度体会，角是一条射线绕着它的端点在平面内旋转所形成的图形。这里的教学应注意：（1）学生以前认识直角、锐角和钝角都是直观认识，现在是从度数角度进行量化刻画；（2）角是一个平面图形，因此，在用活动角演示各个角后，要及时抽象，画出平面图形，才能揭示角的概念；（3）钝角大于900容易知道，但小于1800需要强化；（4）平角和周角的概念第一次教学，可以让学生指出平角和周角的顶点和两条边，突出它们也是从同一顶点出发的两条射线组成的图形。同时，教材还安排了折圆形纸和正方形纸的活动，帮助学生在折的过程中感受图形和角的变化。
对于学生操作有难度的教学内容，教材十分注意呈现的层次性。比如正确度量各种不同位置的角是学习的难点之一，教材为此作了精心安排。第20页“想想做做”第4题让学生看图说出量角的度数，初步体会量角器的摆放位置要适合角的位置；第5题让学生照图的样子模仿量，进一步体会摆放量角器的方法；第6题通过辨析量角器摆放的正误，更清晰地认识操作的方法。第7题才完全放手让学生量各种生活中的角。当然，对于有困难的学生仍然要耐心给以指导和帮助。
4.注意培养学生的估计意识。
在学生学习量角和画角后，注意安排估计角的大小的问题，培养学生估计的意识。并且估计之后再进行测量，可以提高学生估计角的大小的能力，发展空间观念。对角的大小的估计，可以分两步进行：第一步可以根据直角和平角大致判断；第二步根据300、450、600以及直角的大小进行估计。如果学生形成估计的意识，那么在量角时就可以先估再量，500的角就不会看成1300。
5.拓宽学生认识世界的视野。
本单元教材安排学生研究斜坡与地面成什么角度物体滚动得远的问题，这一实践活动与综合应用有几个特点：一是问题的现实性很强，有助于提高学生用数学知识认识和解释生活现象的能力；二是综合运用相关知识解决问题。整个活动以解决实际问题为主线，让学生经历反复实验，收集有用的数据，结合平均数处理数据，然后分析数据，得出初步结论的过程。三是整个解决问题的方法和过程可以丰富学生解决问题的经验，培养学生严谨的科学态度。实验的进行需要小组合作，实验的测量需要尽量精确，对实验结果的分析应尽量准确，才能得到可靠的结论。从理论上讲，斜坡与地面呈450时物体滚动得最远。学生在实验时应注意：要把物体放在斜坡的顶部，位置不能摆得有高有低；要让物体自然滚下去，不能用力推，也不能用手挡；要体会每次实验为什么求出三次滚动距离的平均数。

第三单元  混合运算
一、   教学内容
本单元是在学生初步理解整数四则计算的意义，掌握四则计算的方法，能进行连加、连减、加减混合以及连乘、连除、乘除混合等同级两步计算，会列分步式解答两步计算实际问题的基础上学习的。整数四则混合运算以两步为主，不超过三步，本单元教学的混合运算都是两步计算。
教材分三段编排：第一段学习含有乘法和加、减法的混合运算；第二段学习含有除法和加、减法的混合运算；第三段学习含有小括号的混合运算。
二、教材编写特点和教学建议
1.创设熟悉的生活情境，引导学生利用已有的生活经验感受混合运算顺序规定的合理性。
教材安排的三道例题都以简单的购物问题为素材，让学生从熟悉的情境中提出问题、解决问题。由于学生在日常生活和此前的学习中已经积累了丰富的解决有关购物问题的经验，对购物问题的数量关系非常熟悉，便于学生把注意力集中在如何由分步列式过渡到列综合算式，而且很容易理解混合运算的运算顺序。
    2.遵循认知规律，引导学生逐步掌握混合运算的运算顺序。
掌握混合运算的运算顺序是本单元教学的重点。教材在安排这三段内容时，以突出混合运算的运算顺序为主线，做了不同层次的处理。
第一段，教学含有乘法和加、减法的混合运算。由于学生初次接触混合运算和运算顺序，教材分两个小问题加以安排。第（1）个问题教学由分步列式合成综合算式，初步理解乘加混合运算及运算顺序。教学时，要在理解分步列式的基础上引导学生自己尝试把两个算式合在一起列成综合算式。之后，教学要注意下面几个问题：一是让学生说说综合算式中各部分算出的是什么，体会综合算式的实际意义；二是体会综合算式和分步算式的区别，算式写法不同；三是体会联系，无论列分步还是综合算式解决这个问题，都要“先算3本笔记本要多少钱”，体会乘加混合运算先算乘法的合理性；四是规范综合算式的书写格式，帮助学生形成良好的学习习惯。
第（1）个问题列出的综合算式，乘法在前，加法在后，理解运算顺序，学生既有生活经验的支撑，又有一定的知识基础，因而难度不大。第（2）个问题安排的综合算式减法在前，乘法在后，理解运算顺序有一定难度。这里教材直接出示了综合算式，并且提示学生从实际问题的数量关系出发理解运算顺序，给学生留下了一定的探索的空间。这两个问题的安排，使学生对含有乘法和加、减法混合运算的认识更加全面。在这样的基础上，可以引导学生用自己的语言尝试归纳含有乘法和加、减法混合运算的运算顺序，再与教材上的结论加以比较。
第二段，教学含有除法和加、减法的混合运算。由于学生已经具备了含有乘法和加、减法混合运算的经验，教材直接出示了两道不同的综合算式，引导学生进行比较，对含有除法和减法的混合运算则完全放手让学生自己列综合算式尝试计算。对于80÷10+12和12+80÷10的运算顺序，学生可以结合实际问题的数量关系，体会虽然算式不同，但是都要先算除法。虽然列出的综合算式都是先算除法，但是由于除法在算式中的位置不同，所以商应写的位置也不同。
第三段，教学含有小括号的混合运算。教材直接让学生自己辨析综合算式是否正确。辨析的价值在于让学生产生使用小括号的需要和愿望，更好地体会小括号改变运算顺序的作用。但这种辨析又是有基础的，对问题的数量关系的理解应是先算50－20÷5里的减法，可是按运算顺序的规定又应该先算除法，这一矛盾自然使学生产生改变运算顺序的需要，小括号的作用也就体现出来了。
3.在解决简单的实际问题过程中，提高用混合运算解决简单实际问题的能力。
教材注意结合不同运算顺序的学习，安排相关的实际问题，帮助学生加深对混合运算的理解，提高解决实际问题的能力。
从内容和形式上看，这些问题有三个特点。一是注意结合其他领域的知识。如，第33页“想想做做”第5题结合“空间与图形”的内容安排了计算，教学时先要让学生说说长方体的每个面上的数，再列综合算式并计算。第35页“想想做做”第5题结合计算长方形面积解决问题。二是提供了丰富的信息，引导学生提出并解决问题。如第33页“想想做做”第6题和第36页“想想做做”第9题，要让学生自己收集并组合信息，发展自主提出问题并解决问题的能力。三是多以题组出现。如第35页“想想做做”第8题，“练习五”的第6题，第11题，解决这些问题便于学生进一步联系具体情境，体会混合运算顺序规定的合理性。
从教学要求上看，这些问题分逐步提高的两个阶段。一是在刚开始学习混合运算后，要求学生会列综合算式解决问题，如第33页“想想做做”第6题。二是会用不同的综合算式解决同一个问题，如第36页“想想做做”第10题，“练习五”第10题。这样的安排，让学生感受到用综合算式解决问题是一种重要的数学方法，感受到自己的学习水平不断提高，获得自信。
4.通过多种形式的比较，加深对混合运算顺序的理解。
教材明确安排了6次不同形式的比较。如第31页“想想做做”第4题，帮助学生在比较中体会乘加、乘减混合和加减混合、乘除混合运算顺序的区别；第33页“想想做做”第4题通过比较，让学生体会运算符号对结果的影响，培养良好的审题习惯；第35页“想想做做”第2题的比较突出小括号改变运算顺序的作用，第6题通过比较，让学生感受减法的运算性质；第37页“练习五”第7题的比较，发现除法的运算性质。要切实通过比较，提高学生发现规律、灵活计算的能力。
第四单元  平行和相交
一、   教学内容
本单元是在学生认识了线段、射线和直线的基础上进行教学的。通过本单元的学习，学生要初步认识平行线和垂线，会用工具画平行线和垂线，会度量点到直线的距离。
教材分两段安排教学内容。第一段感知生活中两条直线的平行和相交（包括垂直）现象，初步认识平行线，会画平行线；第二段感知生活中两条直线互相垂直的现象，初步认识垂线，学习画已知直线的垂线，认识并会度量点到直线的距离。
二、教材编写特点和教学建议
1.引进丰富的生活情境，引导学生充分感知平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关系。
丰富的生活情境，是学生认识空间与图形的重要基础。教材一方面结合具体的生活实例引入学习的内容。例如，认识平行和相交时，呈现了路灯、跑道、高压电线竿等实景照片，路灯的灯柱和横竿是互相垂直的，跑道上划分跑道的线是平行的，高压电线竿的支架是相交的；认识垂直时，呈现了窗户和地砖的实景照片，引导学生观察，抽象出平面内两条直线的位置关系。另一方面，在初步感知平面上的平行和垂直现象后，又为学生提供了丰富的生活实例充实学生的认识，并引导学生用获得的初步认识找出更多的实例。例如，在教学平行后为学生提供了黑板、秋千架和五线谱的五条横线的照片；教学垂直后，为学生提供了镜框、墙面和三角尺的照片。
2.遵循学生的认知规律，引导学生逐步认识平行和垂直。
教材在教学认识平行、相交（包括垂直）时，都按照“从具体场景→抽象出“标准图形”→回归生活举例”的顺序，从生活中来，到生活中去，帮助学生建立对平行和相交（包括垂直）的科学认识。教学时，第一个环节要先让学生观察照片上的实物，描述实物上两条线的相应位置关系。在此基础上进入第二个环节，帮助学生抽象出平面上两条直线的位置关系，给出概念的描述。这时的位置关系大多是“标准位置”的，便于学生形成对平行和相交（包括垂直）的表象。第三个环节，先为学生提供一些变式的正例，充实学生的认识，同时要求学生用比较准确的数学语言描述两条直线的位置关系，比如“黑板的上下两条边互相平行”不能说成“黑板的边互相平行”；“三角尺上有两条边互相垂直”不能说成“三角尺上两条边互相垂直”。最后引导学生自己举出生活中平行和垂直的例子，一方面加深学生对平行和垂直的认识，另一方面提高学生用数学的眼光观察周围世界的意识。
平行概念的两点内涵是：在同一平面内和不相交的两条直线。受年龄和认知水平的制约，让学生理解“在同一平面内”是有难度的，因此，教学时不要对此提出过高要求，只要让学生知道这一前提就可以了。理解不相交的两条直线是教学的重点。由于画在纸上的直线都是有限长的，因此，有的画出来不相交的两条直线本质上是相交的，如从高压电线杆的支架抽象出的两条直线，其实看起来不相交，从直线的概念理解就是相交的。教材希望学生通过交流，加深对相交的认识，进而体会不相交的含义。
垂直概念的内涵是两条直线相交成直角。要让学生通过观察和测量，知道第42页图中两组相交的直线，组成的四个角都是直角。进而理解垂直的内涵。教材对平行和垂直的描述是以学生的体验为基础的，要引导学生学习这样的表达。   
教材还注意结合学过的平面图形，让学生联系两条直线的平行和垂直的知识，通过操作，进一步体会平面图形的特点，发展空间观念。如第41页第3题，第44页第2题，第47页第8题。
3.通过画的活动，引导学生对平行线和垂线加深体验。
揭示了平行和垂直的概念并不意味着对平行和垂直就有了深刻的认识。教材在学生认识平面上两条直线的平行和垂直关系之后，分别安排了画出一组平行线，画出两条互相垂直的线段，以及已知直线的平行线和垂线，过直线外的一点画出已知直线的垂线和平行线等内容。教材都是先安排学生自己想办法画，在看图自己尝试用工具规范地画。画平行线和垂线的教学，既是操作方法的教学和技能的培养，也是概念的具体应用，能加深学生对概念的认识。
教学中，要注意下面几个问题：
（1）准备好相关的材料，给学生提供自主选择的机会。在提出画一组平行线或垂线的要求后，可以先让学生在小组里进行讨论，然后再画。
（2）要组织交流，允许学生修正、完善自己的方法，还要让学生用多种方法对画出的平行线或垂线进行验证。
（3）注意展示平行或垂直的多种变式，帮助学生认识克服生活中的“水平”“竖直”对数学中的平行或垂直的制约与局限。
4.重视对点到直线距离的概念的教学，感受数学在实际生活中的运用。
点到直线的距离是一个重要的数学概念，一方面因为它在实际生活中有着广泛的应用，另一方面它是学生以后学习三角形、平行四边形、梯形等平面图形的重要基础。教学时，可以先介绍各条线段是怎样画出来的，让学生找到哪一条是与已知直线垂直的；然后可以让学生估计哪条线段最短，再量一量加以验证；最后揭示点到直线的距离这一概念。
结合这一内容，教材还安排了很多典型的生活实例，让学生运用这一知识解释有关生活现象，解决一些实际问题。比如第45页“想想做做”第3题、第4题，“练习六”的第7题，还有第47页的“你知道吗”都有助于学生体会点到直线的距离的意义，深化对垂线的认识。
第五单元    找规律
一、教学内容
学生学习数学的过程就是认识规律的过程。突出找规律的教学内容，既能培养学生探索规律的能力，又有助于学生理解数学知识的本质。本单元教学间隔现象的规律。分两部分：一是体会间隔现象，发现规律；二是应用规律解决简单的实际问题。教学的重点在“找”上，而不是规律的“应用”，不是做竞赛题。因此，教师应根据从班级学生的学习实际出发，不要对应用规律解决简单的实际问题提出过高的要求。
二、教材编写特点和教学建议
   1.由表及里，逐渐认识规律。
教材的安排分三个层次：（1）结合具体情境，初步感受规律。例题呈现了生动的情境，有9块手帕、10个夹子；7个蘑菇、8只兔子；12片篱笆、13根木桩这三组数据，学生通过比较每组的数量，初步感受了间隔现象中相关的数相差1。（2）结合操作活动，体会数学模型。“试一试”是操作题。一方面，小棒的根数与圆片的个数相差1，是对例题规律的丰富；另一方面，小棒与圆片的关系又有一定的抽象性，可以代表例题所有具体的每组事物的关系，具有普遍意义，学生从中体会间隔现象的数学模型。（3）联系生活实例，感受普遍应用。教材在“想一想”里让学生在生活中找到这样的规律。有两点意义：一是学生在生活中可能都遇到过间隔现象，但没有有意识地注意，这一要求可以发展学生的数学眼光；二是更多的举例可以更充实对规律的理解，感受规律的普遍应用。
2.灵活运用规律解决实际问题。
    分四个层次：（1）看图解决问题。教材第二个例题安排了，求林阴道的长和兔子做操队伍的长问题。从情境图中容易看出林阴道从一端到另一端共栽了7棵数，相邻的每两棵树相隔3米，学生在观察的基础上利用规律解决问题；（2）根据表象解决问题。“试一试”第1题让学生计算如果有10只这样的兔子排队做操，求队伍的长。学生要依靠建立的规律的表象进行思考；（3）运用规律的变式解决问题。“试一试”第2题让学生根据林阴道的长，计算每隔2米放一盆花，能放多少盆。这一问题与例题有联系，但又有区别。例题已知7棵树即6个间隔，每个间隔3米，求总长；现在是已知每个间隔2米，总长18米，求出间隔后算总盆数。“想想做做”第1题安排了走廊的两端放花和不放花的比较，体会规律在实际应用中的变式；（4）设计开放的运用情境。教材让学生在跑道的一边和正方形的四周植树，情境是开放的。首先相邻两棵树的距离可以相同，也可以不同；距离相同时，间隔的米数可以不同；在直跑道上种树，可以两端都种，也可以两端都不种，还可以一端种而另一端不种等等。
第六单元    观察物体
一、教学内容
本单元的教学内容是从正面、侧面和上面观察5个、6个同样大的正方体摆成的物体；观察两个简单物体的组合，学会辨认相应的视图，体会物体的相对位置关系。
教材分两段：第一段教学从正面、侧面和上面观察5、6个同样大的正方体摆成的物体；第二段教学观察两个简单物体的组合，学会辨认相应的视图，体会物体的相对位置关系。
二、教材编写特点和教学建议
1.设置挑战性问题，培养空间想像能力。
（1）教学观察5、6个同样大的正方体摆成的物体时，问题具有一定的挑战性。例题引导学生观察由4个同样大的正方体摆成的物体，提出相对开放的问题：“添一块相同的正方体，从正面看形状不变，应怎样摆？”学生的活动分下面几步：观察4个正方体正面，记住视图形状；猜测添的正方体摆在哪里；尝试操作，观察验证或调整；交流和展示不同的摆法：在原来物体的前面或后面添上一块，在前面添的时候要与原来的某一个正方体对齐着放。
例题只让学生从正面观察，在“试一试”中才让学生分别从上面和侧面观察。教学时要让学生动手试一试，再在小组里交流。
“想想做做”安排了不同层次的四个问题。其中，第3题要求学生在5个同样大的正方体摆成的物体基础上，根据指定的视图添一个正方体，体会不同的摆法对视图的影响。第（1）、（2）题的答案是多样的，第（3）题的答案是惟一的。第4题让学生数一数每个物体中各有几个正方体，关键是要数出图中看不见的正方体。先数再摆，是对数的结果的验证，这一过程将有助于发展学生的空间观念。特别是一开始数错的学生，要指导他们看看少数或多数了哪些正方体。
（2）观察两个简单物体的组合，既涉及到用视图表示物体的形状，也第一次在视图中反应物体的相对位置。例题的教学分两个层次：第一，先照样子摆一摆，注意5个正方体的底面摆在同一条直线上，并且间隔约一个小正方体的棱长；第二，分别指出男孩和女孩从正面、侧面和上面看到的视图，再比较。从正面看到的两排长方形之间空开的距离表示了位置。从侧面看虽然视图相同，但是看到的三个正方形在原来的物体中的位置是不同的。男孩的物体中是右边的三个正方体的侧面，而女孩的物体中是右边两个正方体的侧面和左边三个正方体最上面的一个面的组合。
“试一试”让学生在例题的基础上，及时拓展和延伸，鼓励学生自主探索从其他位置看到的视图形状不变的摆法，问题更具有开放性。 “想想做做”第1题要求学生把观察的位置与相应的视图用线连起来。第2题根据给定的从不同位置看到的视图摆一摆，体会不同的物体从不同的位置观察可能看到相同的视图。第3题引导学生把观察物体的经验运用到生活中，发展学生的空间观念，体会数学的应用价值。
2.以小组合作的形式开展富有实效的活动。
教学中应注意下面几个方面的问题：
第一，准备必要的材料，让学生实际操作。不能以教师的演示操作代替学生的实际操作，也不能以少部分学生的观察代替全体学生的观察。特别是教学例题的时候，不能以对教材上的物体图的观察代替对实物的观察。
第二，结合教学需要，让学生合理分组。教学观察5个同样大的正方体组成的物体时，可以4～6人为一小组，因为摆小正方体的方法相对多样，每个小组成员都可以独立思考，都可能提出与他人不同的想法。而观察分离的几何体组成的简单物体时，可以2人一组合作学习，2人先按要求摆好物体后，同时从正面、侧面或上面观察，比较看到的形状是否相同。
第三，明确小组合作学习的要求。小组合作学习的要求包含两个方面：一方面是指向活动内容的，包括活动准备、活动方法、活动目标等。以观察5个同样大的正方体为例，活动准备是按要求摆好4个正方体组成的物体，活动方法是添一个正方体，从正面看形状不变，活动目标是自己找到符合要求的摆法，思考还有没有其他摆法。另一方面是指向活动程序的，比如，每个学生先要独立思考并进行操作，记住自己的摆法，然后再与同伴交流，检查自己和同伴的摆法是否正确等。这是学生有效参与小组活动的前提。
第四，关注每一个学生，为学生提供充分的时间。在学生分组进行操作时，教师要深入到每一个小组中去，对不同层次的学生给予具体指导。
第七单元    运算律
一、教学内容
本单元的教学内容是初步理解加法和乘法的交换律、结合律，能应用交换律验算加法和乘法的计算，能应用这些运算律进行简便计算。乘法分配律涉及到三步计算，并且学生理解有一定的难度，因此，放在四年级（下册）结合三步计算的教学加以安排。
基本运算律是运算固有的性质，学生在学习计算时，已经在不知不觉地应用运算律了。每一次数集的扩充，自然数的基本运算律都应保持有效，这就是所谓的“形式不变原理”，是“数与代数”领域的通性通法。
教材分两段编排：第一段教学加法交换律和结合律，应用加法运算律进行简便计算；第二段教学乘法交换律和结合律，应用乘法运算律进行简便计算。
二、教材编写特点和教学建议
1.结合学生熟悉的问题情境，帮助学生体会运算律的现实背景。
在加法运算律的教学中，教材安排了计算操场上跳绳、踢毽子人数的场景，乘法运算律的教学安排了计算踢毽子的人数，计算参加跳绳比赛的人数等熟悉的问题，便于学生利用已有的知识经验，分析比较不同的解决问题的方法，引出运算律。并且学生可以以解决问题的结果为依托，经历探索运算律的过程。同时，教材在“想想做做”和练习中还注意安排一些实际问题，让学生借助解决实际问题，进一步体会和认识运算律。
2.引导学生自主探索，经历运算律的发现过程。
学生在第一学段的学习中，对加法和乘法的一些性质和规律已经有所了解，本单元的教学要着重帮助学生把这些零散的感性认识上升为规律性的理性经验。教材引导学生探索加法运算律的过程十分细腻，探索乘法运算律则逐步放手，为学生留下较多的探索空间。要切实引导学生经历探索加法运算律的过程：（1）引出一个实例。在提出问题后，引导学生列出不同的算式，由于28+17和17+28的得数相同，可以用等式表示，初步感知“28和17相加，交换位置，和不变”。（2）写出一些类似的等式。要组织学生切实计算结果，是否相等。（3）进行观察和比较。在充分感知大量具体等式的基础上，让学生用自己的语言概括自己的发现。（4）用个性化的符号表示。体会多样的表示方法的共同点，加深对交换律的认识，发展符号感。（5）用字母表示，提升对运算律的认识和理解，体会字母表示的简洁性和概括性。对乘法运算律的教学，要帮助学生把探索加法运算律的经验运用到乘法运算律中来，给学生创设更多自主探索的空间。
3.在具体情境中逐步学会合理灵活地使用运算律，理解和掌握简便算法。
教材的安排注意“前有孕伏，中有突破，后有发展”。“前有孕伏”指在教学使用运算律简便计算之前，教材以不同的形式帮助学生感悟算式中数的特点。比如教学应用加法运算律简算之前，在第58页“想想做做”第1题的后两题三个数中有两个是可以凑成整十和整百的，第2题也安排了这样的例子。“想想做做”第4题让学生比较哪道算式的计算简便，第5题找出两片树叶上数的和是100，都为学生学习加法运算律做了有效的孕伏。
“中有突破”，指的是在教学中要引导学生经历尝试计算和比较的过程，经历交流和反思的过程，形成计算前观察数据特征的意识，加深体会运算律可以改变运算顺序，从而使计算简便。教学中还要注意让学生说说运用了什么运算律，体会简便运算的合理性。
“后有发展”，表现在两个方面，一是对简便运算的题型及时扩展，提高学生灵活运用运算律进行简便计算的能力。学习加法运算律后，第60页“想想做做”第3题，安排了一个数加接近整百数的简算；在学习乘法运算律后，在第63页“想想做做”第8、9题，安排了一个数乘两位数可以改写成连续乘两个一位数的简算和一个数连续乘两个一位数可以改写成乘这两个一位数的积的简算，允许学生自主选择比较简便的计算方法。二是引导学生解决简单的实际问题，在解决简单实际问题的过程中，形成观察算式的特征合理灵活地进行计算的意识，感受简便运算的实际价值。
第八单元    解决问题的策略
一、教学内容
解决问题的教学，不仅要让学生获得具体问题的结果，更重要的是让学生在解决问题的过程中，学会分析问题的方法，形成自己的解决问题的策略，体会策略是多样的，提高解决问题的能力。考虑到学生的年龄特点，本单元安排的是用列表的方法整理条件，并在列表的过程中分析数量关系，寻找解决问题的方法。
教材分两道例题教学：第一道例题教学用列表的方法整理条件、分析数量关系、寻找解决问题的方法，解决两步计算的问题；第二道例题教学用列表的方法解决三步计算的问题。
二、教材编写特点和教学建议
1.从精心选择的现实问题出发。
为了帮助学生体验解题策略是有用和有必要的，教材在65页的例题和“想想做做”为学生提供了归一和归总问题，第68页的例题、“试一试”和“想想做做”为学生提供了三步计算的实际问题。这些问题有鲜明的特点：一是素材来源于生活实际，问题的信息量大；二是部分条件之间的数量关系学生熟悉，但解决最后的问题需要用到的条件相对较多，且要合理组合。这样的问题，便于学生从整体上认识和分析问题，减少枝节问题对学生思维的影响，使学生产生学习新的解题策略的心理需求，也容易让学生体会解题策略的价值。
2.体会列表在解决问题过程中的作用。
第65页的例题是归一问题，先求小华买5本用去多少元，再求小军用42元能买多少本。每个问题都设计了“列表整理→交流思路→列式解答”的教学线索。教学的突破口是让学生学会根据要解决的问题，找出需要的条件列表整理；教学的关键仍然是引导学生交流解决问题的思路。教学时应注意下面几个问题：
（1）经历填表的过程。教师要注意引导学生在明确题意的基础上，学会如何在现实情境中收集信息，如何把数量填在表格的相应位置。可以事先画好表格，带领学生填写；也可以先摘录条件，再补充成表格。
（2）理解表格的结构和内容。表格的结构是根据数量间的关系安排的，每人买的本数和钱数是直接联系的数量，表格要显示这样的对应关系。并且可让学生根据表格回忆问题，体会表格简洁地反映了问题的数量关系。
（3）利用表格理出解题思路。列表不是形式，要能通过表格分析问题的数量关系，理出解题思路。根据表格第一栏的“3本  18元”，可以算出每本的价钱，再算5本的价钱就很容易了，实际上这是综合法的思路。根据第二栏“买5本  ？元”，想到先要求出每本的价钱，实际上这是分析法的思路。无论是综合法还是分析法，解决问题的关键都要先求出“每本的价钱”。解决第二个问题则让学生自己将题目中的条件填写在列好的表格中，进一步体会数量之间的关系，自己交流解题思路。
（4）组织学生反思。在解决例题的两个问题后，教材引导学生进行反思。作用有三：进一步感受列表的方法整理条件有利于理清数量之间的关系；明确解决这两个问题都要先求出每本的价钱；让学生感受数量之间的变化关系，体会函数思想。
3.感受列表方式的变化。
第68页的例题是比较容易的三步计算问题。安排这样的问题，着重让学生体会列表方式应随问题解决的需要而有所变化，这里只需要根据解决的问题，选择相关的条件填入表格。教材同样设计了“列表整理→交流思路→列式解答”的教学线索。
例题中有桃、苹果、梨的行数和每行棵数，要求桃树和梨树有多少棵。教材提示学生根据问题先列表整理，从而体会这里不需要把所有的已知条件都填入表格，只需选择有关桃树和梨树的条件。同时，例题的表格给出了桃树的信息，留出一行让学生自己填写，给学生提供了选择信息，学习填表的机会。在解决问题时，同样要引导学生根据表格思考解题思路，既可以根据表格里的条件，想想可以得到什么；也可以根据问题，看看能不能从表格中求出结果。
“试一试”让学生解决苹果树比桃树多多少棵的问题，完全放手让学生自己填写表格，让学生经历选择条件的过程。解决问题之后，要让学生体会这两张表格中的条件有什么相同和不同，体会要根据问题选择条件，发挥问题的导向作用。
4.选择适宜的整理形式。
整理信息是解决问题的策略，列表整理信息只是其中的一种方式。教材在“想想做做”里安排的实际问题，有的提供了表格，有的没有，但仍然要把整理信息作为主要的教学内容。特别是在学生较深刻地体会了列表的方法后，应允许学生用多种形式整理信息。可以在题目上勾划，或摘录条件等。对于一些和例题类型不同的问题，教师应注意引导学生在整理信息后分析数量关系，理清解题思路，突出列表整理条件和问题。
第九单元    统计和可能性
一、教学内容
本单元在第一学段学生对统计过程有所体验的基础上，有意识地经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程，教学分段整理数据这一数据处理的方法。在三年级（下册）1格表示1个单位的条形统计图的基础上，教学1格表示多个单位的条形统计图，并能根据要求完成条形统计图。在第一学段学生知道事件发生的可能性是有大小和可能性相等的基础上，体验游戏规则的公平性，并能设计公平的游戏规则或方案。
教材分三段编排：第一段结合实例，教学让学生有意识地经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程，学会分段整理数据；第二段教学认识1格表示多个单位的条形统计图，并能根据要求完成条形统计图；第三段教学体验游戏规则的公平性，并能设计公平的游戏规则。
二、教材编写特点和教学建议
1.经历统计过程，感受分段整理数据的必要性。
为了帮助学生对统计过程从“有所体验”上升到有意识地“经历”，教材从更富有挑战性的现实问题出发，引导学生有意识地经历统计的过程，并感受分段整理数据的必要性。教材安排的例题是学校要为鼓号队员购买服装，服装分大号、中号和小号，身高在120～129cm的适合穿小号，130～139cm的适合穿中号，140～149cm的适合穿大号。问每种服装各要购买多少套。这样的问题情境，可以自然引发学生产生收集数据的必要。解决这一问题，首先要知道身高的情况，才能知道不同身高的人数；收集了40个同学身高的原始数据，还不能解决问题，还需要根据不同身高的情况整理数据，学生自然地体会了分段整理数据是解决问题的需要,教材主要引导学生用画“正”字的方法整理数据；在填写好分段的统计表后，应检查“合计”一栏与原始数据的总数是否相等，对整理数据的过程进行检验。
教材在“想想做做”里还结合具体问题的需要，呈现了不同的数据分段情况，让学生更全面地认识整理数据的方法。如第1题统计四年级二班女同学1分仰卧起坐的成绩，最少的是二十多个，最多的是50个，大多数是三十几或四十几个，因此，每10个分一段统计比较合理。可让学生通过分析统计表，体会为什么要分段整理数据。第2题为学生提供了2004年4月30日全国47个环保重点城市空气质量日报情况，数据较多且相差较大，但只要分成三段就能描述这些城市的空气质量情况了。这里的分段并没有严格地把数据等距分段，从而让学生体会分段整理数据是必要的处理数据的方法，但具体的处理方法又是灵活多样的。
由于本单元是学生初步学习分段整理数据，因此，教材在统计表中都已经将数据分好段，学生只要按要求收集数据就可以了，教学时不应要求学生自己分段整理数据。
2.通过观察和交流，进一步丰富对条形统计图的认识。
由于学生对条形统计图已经有了一定的认识，例题直接出示了完整的统计图，让学生观察和交流，提出问题。教学时，应注意下面几个问题：（1）可以先介绍申办世界博览会主办城市的背景知识，激发学生产生了解统计结果的愿望。（2）让学生观察五个城市的得票情况，是怎样看出来的。这里要注意突出在这幅统计图中，1格是表示多少票？如果1格表示1票合适吗？引导体会可以根据数据的特点，确定统计图中1格表示多少（3）引导学生思考，还能提出哪些问题。比如，第一轮投票总数是多少？中国得票有没有超过一半等？教学时，还要注意让学生整体上认识条形统计图的结构。
“试一试”的素材与例题相同，要让学生自己尝试根据统计表的数据完成条形统计图，由于教材中提供了方格，因此学生画出直条的难度比过去有所降低，但要注意指导不正好处在方格线上的数据，尽量准确地画出来。还要组织学生对统计表和统计图进行比较，认识条形统计图的优点：可以很清楚地看出数据的多少。
3.精心选择素材，让学生感受统计在实际生活中的应用价值，发展统计观念。
教材选择的素材，有帮助学生认识自我的，如调查班级男同学的体重；有帮助学生关注环境的，如国家环境保护总局公布的全国环保重点城市空气质量日报情况，我国长江等四条河流的长度；有帮助学生关注社会的，如上海成功申办2010年世界博览会，我国运动员在第24～27届国际奥林匹克运动会上获得的金牌数，等等。这些素材来自学生身边，学生感兴趣，对这些数据的收集、整理、描述与分析有必要，另一方面容易体会到数学知识的实际价值，增强学习的主动性，在情感、态度和价值观方面得到和谐发展。
另外，教材在条形统计图的形式上作了变化，比如“想想做做”第2题出现了圆柱形的直条，使条形统计图更具有立体感。第4题表示我国四条河流长度的直条画在了水平位置。这些变化有助于学生适应现代媒体各种生动活泼的统计图，也能激发学生的学习兴趣。
4.让学生在游戏活动中体验游戏规则的公平性。
学生在第一学段的学习中已经学习了事件发生的可能性有时不相等，有时相等。本单元在事件发生可能性相等的基础上，教学游戏规则的公平性。教材精心设计了“猜测→活动→分析→重新设计→活动→反思”的活动线索。教学时，应注意下面几个问题：（1）为每个小组准备好活动材料，介绍游戏的方法和要求，在提出“谁赢的可能性大一些”的问题后，可以先让学生猜一猜，激发学生的好奇心。（2）然后分组进行摸球活动，把摸到的结果记录下来。（3）分析“刚才的游戏公平吗？为什么？”由于口袋里有4个红球和2个黄球，因此，即使某个小组会有摸到黄球比红球多的偶然情况，大多数小组都会是摸到红球比黄球多。如果教学时出现了这样的情况，有两种教学方案：一是可以让这组的学生继续摸下去，增加摸球的次数；二是可以观察其他组的情况，体会通常的情况。实际上，学生根据条件就能运用对可能性大小的认识作出判断。增加摸球活动，旨在让学生再次实际感受这里的游戏规则是不公平的。（4）提出“怎样在口袋里放球，游戏才是公平的”，让学生重新设计游戏，再做几次，并反思设计的游戏是否公平。游戏规则的公平性本质上是与事件发生的可能性联系在一起。事件发生的可能性相等，则游戏规则是公平的。口袋里红球和黄球的数量相等，由于摸到每个球的可能性是相等的，因此摸到黄球和红球的可能性相等，因此游戏规则是公平的。游戏规则的公平性是对游戏结果的预测，但学生实际摸球的结果并不一定是摸到红球和黄球的次数相等，实际摸球的结果和事情发生的可能性虽有联系，但并不是一回事。让学生多做几次，有助于学生体会到游戏规则公平时，实际摸到红球和黄球的结果就差不多。教材通过“你知道吗”介绍了五位著名学者抛硬币的实验，对学生进行科学素养的熏陶和感染。
5.引导学生开展调查统计，“了解我们自己”。
教材在本单元结束时安排“了解我们自己”的实践活动，让学生综合应用学过的统计知识，了解班级同学的身高、体重、年龄、生日等情况，发展统计观念。教学可以分四个环节进行：一是确定了解的内容；二是根据相应的内容，在小组里讨论收集数据的方法，要注意引导学生选择合适的方法；三是在全班范围内合理分工，每个小组收集一个方面的数据；四是根据数据的具体情况，自己分段整理数据，并完成统计表或统计图，在全班交流。对教材中没有提及的统计内容，可以让学生自己设计统计图表，在课外完成。
第十单元    认数
一、教学内容
本单元在学生认识万以内的数，能正确读、写万以内数的基础上，教学认识亿以内的数。通过让学生感受生活中的大数，认识亿以内的数，会读、写亿以内的数和整万、整亿的数，感受这些大数的实际意义。了解十进制记数法，会用“万”“亿”作单位表示大数。认识近似数，会用“四舍五入”法取近似数。进一步体会数在日常生活中的作用，能运用认识的数进行简单的交流。
教材分三段编排：第一段结合实例，教学认、读、写亿以内的数；第二段教学了解十进制记数法，用“万”“亿”作单位表示大数；第三段教学认识近似数，把大数改写成用“万”“亿”作单位的近似数。
二、教材编写特点和教学建议
1.结合实际情境，让学生感受大数，产生学习需要。
进入第二学段，根据学生的年龄特点，教材注意更多地选取与现实生活密切联系的素材，让学生感受大数，产生学习需要。教材结合教学内容，先后为学生提供了涉及我国工业、农业、教育等部门以及历史、地理、自然等领域的30多个具体数据。这些真实的数据一方面让学生体会到这些大数目能准确表达信息，在日常生活中具有广泛应用；另一方面能增强学生对大数的认识，引导学生关注我们的社会和生活，使学生的学习内容更加丰富、活泼。教学时，教师也可以鼓励学生自己收集报纸、杂志、网络上的大数，充实学习内容，增强对大数的感受。
2.合理安排教学内容，引导学生利用已有经验自主探索。
（1）重点教学亿以内数的认识。教材分两段：先教学认、读、写整万的数，再教学认、读、写由若干个万和若干个1组成的数，符合学生的认知特点。
在教学认、读、写整万的数时，同样要突出十进制记数法。十进制记数法的本质是：相邻两个记数单位间的进率是10；哪一个数位上的数是几，就表示有几个这样的单位。教材引出记数单位“万”后借助计数器，让学生边拨珠，边数数，直观地感受10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，即10个单位就是一个相邻的较大单位。由于大数的数位相对比较多，为了便于读写，因此需要分级。教材介绍了我国“四位一级”的记数习惯和记数方法。（其他国家有“三位一级”的记数方法）
读书和写数有助于学生对数的意义的体会。在教学整万数的读写时，教材继续借助计数器，同时联系数的组成，让学生由扶到放地学习读写。同时，教材还在第87页“想想做做”中安排了“读一读、比一比”的练习，让学生体会各个数级上数的读法。教学第88页认、读、写由若干个万和若干个一组成的数时，掌握中间或末尾有0的数的读写方法是难点。教材的安排和前面类似，分别出示了三种情况：一是各个数位上都没有0；二是每级末尾有一个0或连续有几个0的数；三是每级中间有一个或连续有几个0。让学生自己总结读数和写数的方法。
（2）把认识整亿的数和用“万”“亿”作单位表示大数结合起来，穿插介绍十进制记数法。认识整亿的数，要求学生利用已有的经验，在数数的过程中完成。先一千万一千万地数，认识一亿；再一亿一亿地数，认识十亿，等等。在学习整亿数的读写时，教材为学生提供了简易的数位顺序表，让学生对照数位读数、写数。之后，教材出示了完整的整数数位顺序表，对已经认识的整数进行总结。通过数位顺序表，学生能够明确两点：一是数级、数位和记数单位的概念，知道它们之间的联系；二是相邻数位之间的进率都是10。
第92页教学用“万”“亿”作单位表示大数，让学生加深对“万”和“亿”这两个记数单位的认识。教学这部分内容，要注意三个方面：一是让学生自己用两种不同方法写出960万和13亿；二是让学生通过比较哪种写法简便，体会用“万”“亿”作单位表示大数的必要；三是掌握改写的方法，先找到“万”位或“亿”位，把后面的0去掉。
（3）基于实际生活的需要，认识近似数，学习把大数改写成用“万”“亿”作单位的近似数。教材在认数的最后一部分，安排这一内容，是对整数认识的自然延伸和必要补充。教学时，要注意几点：一是结合实例，让学生感受近似数在生活中的广泛应用；二是体会使用近似数的必要性，生活中的一些事物的数量，有时不需要用精确的数表示，有时无法用精确的数表示，如某地的人口，随时变化，无法精确统计，会判断生活中的数哪些是近似数；三是结合自己的探索和教材底注的说明，学习用“四舍五入”的方法把大数改写成用“万”“亿”作单位的近似数，掌握近似数的两种写法。
3.重视发展估计意识，培养学生的数感。
培养估计意识、发展数感是学生学习数学的重要内容之一。教材在第一学段的基础上，继续重视这一内容的教学。第88页的“试一试”，出示了不同的数位上都用5颗算珠表示的三个数，便于学生体会数位对数的大小的影响，帮助学生把握数的实际大小。第95页“想想做做”第4题也是让学生体会不同数位上数的实际意义。练习九第2题让学生在交流中体会数的大小。第95页第5题、第6题引导学生通过查找资料或上网等方法收集数据，第97页“想想做做”第6题让学生从报纸、杂志或网上收集一些近似数，引导学生用大数进行表达和交流。第90页“想想做做”第6题和第93页“想想做做”第5题通过有趣的实际问题，引导学生估计和推算100万张纸的厚度和1亿枚1元硬币的重量，帮助学生产生对大数的直觉。教材还通过两则“你知道吗”介绍二进制记数法和长度单位纳米，拓宽学生认数的视野。
第十一单元    用计算器计算
一、教学内容
计算器的运用一直是小学数学教育讨论的焦点。使用计算器要注意处理好笔算与用计算器计算的关系。使用计算器能扩大计算范围，帮助学生更好地学习数学，但不能因使用计算器而对学生的口算、笔算和估算的基本能力产生负面影响。本单元的教学内容是认识计算器，能使用计算器进行大数目的四则运算和两步混合运算，探索一些简单的数学规律。本单元还安排了一次实践与综合应用。
教材分两段编排：第一段教学认识计算器，了解计算器的基本功能，会使用计算器进行大数目的四则计算和含有同一级运算的混合运算，探索简单的数学规律；第二段教学使用计算器进行含有两级运算的混合运算，探索简单的数学规律。
二、教材编写特点和教学建议
1.  注意改善学生的学习方式。
对计算器的认识，教材注意激发学生的认知需求，先出示了人们购买商品的实际场景，唤醒学生已有的生活经验，体会计算器的在日常生活中广泛使用。对计算器的结构和使用方法的认识，教材没有给出枯燥的文字说明，而是引导学生通过合作交流在实际操作中学习。对使用计算器进行四则计算，教材选择了数比较小的38+27和30×18两道算式，有三个原因：一是较小的数能很快输入计算器，不容易输错；二是能很快验证计算器的得数是正确的；三是能体会计算器计算比较快捷，从而体会用计算器计算的优点。对减法和除法以及含有同一级运算的混合运算则通过“试一试”让学生自己探索。
教材第102页的例题教学含有两级运算的混合运算，有的计算器能够识别运算顺序，有的不能。教材立足于没有识别运算顺序的计算器进行教学，指导学生按运算顺序分别计算，把第一步计算的结果记录下来；再计算第二步，得出最后的结果。对含有括号的混合预算，则让学生自己“试一试”。
2.突出使用计算器的价值。
教材一方面让学生使用计算器解决实际生活中的问题，让学生体会计算器在实际生活中的广泛应用，并能根据实际问题的需要灵活使用计算器。比如，第103页“想想做做”第2题结合统计让学生用计算器求平均数，第4题让学生能自主选择计算器解决环保中的数学问题，第104页练习十第4题解决钱带的够不够的问题。另一方面，让学生用计算器探索有趣的数学规律，从中引导学生体验探索的乐趣，体验数与式的美，体验数学的奇妙。比如，第101页“想想做做”第3、4题，第103页“想想做做”第3题，第104页练习十的第3题和第5题。
探索规律的过程需要学生进行观察、比较、归纳，这是合情推理的过程。因此，教学时要让学生在观察的基础上，通过计算，进行交流，发现规律。
3.在实践活动中发展学生的数感。
教材在本单元最后安排了实践与综合应用“一亿有多大”。教材综合了时间、长度、重量等不同领域的内容，精心设计了“数一数”“排一排”“称一称”“说一说”的系列活动，注重数学知识的整体性，突出数学知识间的联系与综合。并且，教材安排的问题学生以往只能靠猜测和想像才能解决，现在却可以运用列表的解题策略，借助计算器的使用进行推算，便于学生体会计算器的作用，感受数学的力量。学生在活动中，还能认识研究复杂的问题可以从“简单的情况”想起，受到一定的思想品德教育。这对学生的持续发展是非常有益的。
教学时应注意下面两个问题：（1）指导学生完成表格。以“数一数”为例，要让学生知道：本数的末尾增加1个0，数的时间也相应的增加1个0，填表时要不多写或漏写0。（2）在把计算出的秒数换算成较大的单位时，告诉学生得到的结果可取整数，因为学生没有学过求小数的近似数。

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